《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型二 开放性问题——构造命题进行证明
例5 如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题。
①CE//AB;
②∠A = ∠B;
③CE平分∠ACD。

(1)由上述条件可构造出哪几个真命题?按“”的形式写出来;
(2)选择(1)中的一个真命题进行证明。

解：（1)可构造三个真命题，分别是：

命题1:①②=③;命题2:①3=②;

命题3:②③=①.

（2)选择命题2:①③= ②.

证明：:CE//AB，

:. ∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.

·CE平分∠ACD，

. ∠ACE=∠DCE.

.. ∠A=∠B.（答案不唯一）

答案：

举一反三训练
5 - 1 如图，现有以下三个条件:
①AB//CD;
②∠B = ∠D;
③∠E = ∠F。
请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题。
(1)请写出所有的命题;(写成“如果……那么……”的形式)
(2)请选择其中的一个真命题进行证明。

答案： 解：
(1)命题1：如果AB//CD，∠B = ∠D，那么∠E = ∠F；
命题2：如果AB//CD，∠E = ∠F，那么∠B = ∠D；
命题3：如果∠B = ∠D，∠E = ∠F，那么AB//CD.
(2)选择命题1.
证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠B = ∠DCF.
∵ ∠B = ∠D，
∴ ∠D = ∠DCF.
∴ DE//BF.
∴ ∠E = ∠F.(答案不唯一)