《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例2 把下列各数填入它们属于的集合内：
$-4.78$，$\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{27}$，$\frac{31}{7}$，$\frac{\pi}{4}$，$0.\dot{2}\dot{1}$，0，$\sqrt[3]{-9}$，$-\sqrt{121}$，0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)。
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}。
答案：有理数集合：{$-4.78$，$\sqrt[3]{27}$，$\frac{31}{7}$，$0.\dot{2}\dot{1}$，0，$-\sqrt{121}$，…}；
无理数集合：{$\sqrt{3}$，$\frac{\pi}{4}$，$\sqrt[3]{-9}$，0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)，…}；
正实数集合：{$\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{27}$，$\frac{31}{7}$，$\frac{\pi}{4}$，$0.\dot{2}\dot{1}$，0.202 002 000 2…(相邻的两个2之间依次多一个0)，…}；
负实数集合：{$-4.78$，$\sqrt[3]{-9}$，$-\sqrt{121}$，…}。
知识点睛 1. 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据结果进行分类； “一化简，二辨析，三填数”。
2. 分类时有的数可能同时属于多个集合。

答案：

举一反三训练
2 - 1 下列说法正确的是( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数

答案： 2-1 D；

2 - 2 [随州曾都区期末]下列说法错误的是( )
A.$\pi$是实数
B.$\sqrt{2}$是无理数
C.$\sqrt[3]{8}$是有理数
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$是分数

答案： 2-2 D；

2 - 3 把下列各数填入它们属于的集合内：
$0.12\dot{5}$，$\pi$，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$，$-2^{4}$，0，$\frac{100}{99}$，$\sqrt{(-5)^{2}}$，-5.12，$-\sqrt[3]{-0.04}$。
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}。

答案： 2-3 正实数集合：$\left\{0.12\dot{5},\pi,\frac{100}{99},\sqrt{(-5)^2},-\sqrt[3]{-0.04},\cdots\right\}$；负实数集合：$\{\sqrt{2}-\sqrt{3},-2^4,-5.12,\cdots\}$；整数集合：$\{-2^4,0,\sqrt{(-5)^2},\cdots\}$；无理数集合：$\{\pi,\sqrt{2}-\sqrt{3},-\sqrt[3]{-0.04},\cdots\}$；非负有理数集合：$\left\{0.12\dot{5},0,\frac{100}{99},\sqrt{(-5)^2},\cdots\right\}$