《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例3 (1)下列说法中，正确的为______。(填序号)
①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
②在数轴上表示两个不相等的实数的点不相同；
③数轴上的每个点都表示一个有理数；
④数轴上的每个点都表示一个实数，且不同的点所表示的实数也不相等；
⑤有理数与数轴上的点一一对应。
解析：
|序号|理由|结论|
|--|--|--|
|①|每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示|正确|
|②④|数轴上不同的点表示不同的实数|正确|
|③|数轴上的每个点都表示一个实数，实数包括有理数和无理数|不正确|
|⑤|实数与数轴上的点一一对应|不正确|
答案：①②④
(2)将$-2$，$\frac{1}{3}$，0，$\sqrt{2}$，$-\pi$与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“＜”连接这些数。
解：$-2$对应点$B$，$\frac{1}{3}$对应点$D$，0对应点$C$，$\sqrt{2}$对应点$E$，$-\pi$对应点$A$。
由图可知$-\pi＜-2＜0＜\frac{1}{3}＜\sqrt{2}$。

答案：

举一反三训练
3 - 1 下列各数中最小的数是( )
A.-1 B.0 C.1 D.$-\sqrt{3}$

答案： 3-1 D；

3 - 2 如图，数轴上表示实数$\sqrt{10}$的点可能是点( )

A.$M$ B.$N$ C.$P$ D.$Q$

答案： 3-2 C；[变式题] B；

变式题 (逆向变式)[福建中考]如图，数轴上的点$P$表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A.$-\sqrt{2}$ B.$\sqrt{2}$ C.$\sqrt{5}$ D.$\pi$
3 - 3 [开封期末]如图，正方形$ABCD$的面积为7，$A$是数轴上表示-2的点，以点$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，与数轴正半轴交于点$E$，则点$E$所表示的数为________。

答案： 3-3 $-2+\sqrt{7}$；

3 - 4 把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)：
$-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\frac{3}{2}$，$-(-4)$，$-\frac{7}{2}$。

答案：
3-4 解：如图所示.

所以$-\frac{7}{2}＜-\sqrt{3}＜\frac{3}{2}＜\sqrt{5}＜-(-4)$