《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

3 - 2 四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，点A(-1,4)的对应点为E(4,2)，则平移方式是先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度.

答案： 右 5 下 2(或下 2 右 5)

题型一　图形的平移及点的坐标变化
例4 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2,5)，现将三角形ABC平移，使点A变为点A'，点B，C分别变为点B'，C'.
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出点B'，C'的坐标；
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b)，求平移后点P的对应点P'的坐标.

答案：

举一反三训练
4 - 1 [辽宁中考]在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,-1)，B(1,0)，将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1)，则点B的对应点B'的坐标为________.

答案： (1,2)

变式题组
(1)[条件变式]如图，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至A₁B₁，则a - b的值为________.

(2)[易错变式] [随州曾都区期末]如图，在第一象限内有两点P(m - 2,n)，Q(m,n - 3)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________.

答案：
(1)0
(2)(0,3)或(-2,0) 【解析】设平移后点P,Q的对应点分别是P',Q'.分两种情况讨论:①点P'在y轴上,点Q'在x轴上,则点P'的横坐标为0,点Q'的纵坐标为0.所以点P先向左平移了(m - 2)个单位长度,再向下平移了(n - 3)个单位长度,所以点P平移后的对应点的纵坐标为n-(n - 3)=3.所以点P平移后的对应点的坐标是(0,3).②点P'在x轴上,点Q'在y轴上,则点P'的纵坐标为0,点Q'的横坐标为0.所以点P先向左平移了m个单位长度,再向下平移了n个单位长度,所以点P平移后的对应点的横坐标为m - 2 - m=-2,所以点P平移后的对应点的坐标是(-2,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-2,0).

4 - 2 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，若三角形ABC的边上有一点P(x,y)，随着三角形ABC的平移会得到点P的对应点P₁(x - 2,y - 3).以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，画出平移后的三角形A₁B₁C₁，并写出各个顶点的坐标.

答案：
4 - 2 解:因为点P(x,y)平移后得到对应点P₁(x - 2,y - 3),所以平移规律是向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度.以点A为原点建立平面直角坐标系,三角形A₁B₁C₁如图所示,则各个顶点的坐标为A₁(-2,-3),B₁(-3,-5),C₁(0,-6).