《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

题型二 解一元一次不等式
1. 解一元一次不等式的过程纠错题
例4 [荆州江陵县期末]下面是小林同学解一元一次不等式$1-\frac{2x - 2}{5}＜\frac{3 - 4x}{2}$的过程，请认真阅读并完成相应的任务。
解：去分母，得$10 - 2(2x - 2)＜5(3 - 4x)$....... 第一步
去括号，得$10 - 4x + 4＜15 - 20x$............... 第二步
移项，得$-4x - 20x＜15 - 10 - 4$............... 第三步
合并同类项，得$-24x＜1$............... 第四步
系数化为1，得$x＞-\frac{1}{24}$............... 第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是____________；
②第______步开始出现错误，这一步具体的错误是____________；
任务二：请你写出正确的解题过程；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项。
解：任务一：①不等式的性质2
②三 -20x移项没有改变符号
任务二：去分母，得$10 - 2(2x - 2)＜5(3 - 4x)$。
去括号，得$10 - 4x + 4＜15 - 20x$。
移项，得$-4x + 20x＜15 - 10 - 4$。
合并同类项，得$16x＜1$。
系数化为1，得$x＜\frac{1}{16}$。
任务三：注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号的方向要改变。(答案不唯一)
知识点睛 解一元一次不等式的常见错误：①去分母时，漏乘不含分母的项；②括号前是负数，去括号后有的项没有变号；③移项时，移动的项没有变号；④不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向没有改变等。

答案：

举一反三训练
4 - 1 [黄石市黄石港区期末]对不等式$\frac{x - 1}{2}-\frac{x + 3}{8}＞1$，给出了以下解答：
①去分母，得$4(x - 1)-(x + 3)＞8$。
②去括号，得$4x - 4 - x + 3＞8$。
③移项、合并同类项，得$3x＞9$。
④系数化为1，得$x＞3$。
其中开始出现错误的一步是(　　　)
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： 4-1 B

4 - 2 [周口西华县期末]下面是小明同学解不等式$\frac{2x - 1}{3}＞\frac{3x - 2}{2}-1$的过程，请认真阅读并回答下列问题：
解：去分母，得$2(2x - 1)＞3(3x - 2)-6$........ ①
去括号，得$4x - 2＞9x - 6 - 6$............... ②
移项，得$4x - 9x＞-6 - 6 + 2$............... ③
合并同类项，得$-5x＞-10$............... ④
系数化为1，得$x＞2$............... ⑤
(1)第①步的依据是____________；
(2)第______步开始出现错误，错误的原因是____________；
(3)直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来。
　

答案：
4-2 解:
(1)不等式的性质2
(2)⑤ 不等式两边同除以 - 5,不等号的方向没有改变
(3)该不等式的正确解集是x＜2.
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示.