《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例6★★　如图，AD//BE，CD分别交AD，AE，BE于点D，F，C，连接AB，AC，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4。判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
　　　　　　
思路分析
平行线的性质 ∠3 = ∠CAD
角的和差 ∠1 = ∠2
∠BAE = ∠CAD
∠BAE = ∠3 = ∠4 同位角
AB//CD
解：AB//CD。理由如下：
∵AD//BE，∴∠3 = ∠CAD。
∵∠3 = ∠4，∴∠4 = ∠CAD。
∵∠1 = ∠2，∴∠1 + ∠CAE = ∠2 + ∠CAE，即∠BAE = ∠CAD，
∴∠4 = ∠BAE，∴AB//CD。
方法总结：综合分析法：对于比较复杂的说明题，可先从要说明的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知的条件进行推证，看由这些条件能推导出哪些结论，最后把这两个方面综合起来，找到解题思路，写出说明过程。

答案：

6 - 1★★　如图，M，F两点在直线CD上，AB//CD，CB//DE，BM，DN分别平分∠ABC，∠EDF。试说明：BM//DN。
　　　　　　　　　　　

答案： 6-1 解：
∵AB//CD，
∴∠ABC = ∠BCD，∠ABM = ∠M.
又CB//DE，
∴∠BCD = ∠EDF，
∴∠ABC = ∠EDF.
∵BM，DN分别平分∠ABC，∠EDF，
∴∠ABM = $\frac{1}{2}∠ABC$，∠NDF = $\frac{1}{2}∠EDF$，
∴∠ABM = ∠NDF，
∴∠M = ∠NDF，
∴BM//DN.

7 - 1★★　[自贡期末]如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC + ∠ACB = 180°。试说明：∠1 = ∠2。
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 7-1 解：
∵CE⊥AB，MN⊥AB，
∴MN//CE，
∴∠2 = ∠BCE.
∵∠EDC + ∠ACB = 180°，
∴ED//BC，
∴∠1 = ∠BCE，
∴∠1 = ∠2.

例7★★　[方程思想][临湘期末]如图，FG，ED分别交BC于点M，N，∠2 = ∠3，AB//CD。
　　　　　　
(1)试说明：∠DNM + ∠CMF = 180°；
(2)若∠A = 4∠1，∠ACB = 40°，求∠B的度数。
思路分析
(1)
已知 中间角转化 判定平行 要证
AB//CD ∠2 = ∠3 ∠3 = ∠D DE//FG ∠DNM + ∠CMF = 180°
(2)
AB//CD
∠A + ∠ACD = 180° ∠B = ∠1
列方程求∠1的度数 求∠B的度数
解：(1)∵AB//CD，∴∠3 = ∠D。
∵∠2 = ∠3，∴∠2 = ∠D，∴DE//FG，
∴∠DNM + ∠GMN = 180°。
∵∠GMN = ∠CMF，
∴∠DNM + ∠CMF = 180°。
(2)∵AB//CD，
∴∠A + ∠ACD = 180°，∠B = ∠1，即∠A + ∠ACB + ∠1 = 180°。
∵∠A = 4∠1，∠ACB = 40°，
∴4∠1 + 40° + ∠1 = 180°，解得∠1 = 28°。
∴∠B = ∠1 = 28°。

答案：