《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

4 - 2★　　[开放性问题]如图,已知∠1 = ∠2,有下列条件:①∠ABE = ∠CDF;②BA平分∠EBM,DC平分∠FDM;③BE平分∠ABN,
DF平分∠CDN.请你从上述条件中任选一个作为已知条件,求证:BE//DF.
　　　　　　　　　　

答案： 4−2 解：选①，证明如下：
∵∠ABE = ∠CDF，∠1 = ∠2，
∴∠1 + ∠ABE = ∠2 + ∠CDF，即∠EBM = ∠FDM，
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)。
选②，证明如下：
∵BA平分∠EBM，DC平分∠FDM，
∴∠EBM = 2∠1，∠FDM = 2∠2。
∵∠1 = ∠2，
∴∠EBM = ∠FDM，
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)。
选③，证明如下：
∵BE平分∠ABN，DF平分∠CDN，
∴∠EBN = $\frac{1}{2}$∠ABN，∠FDN = $\frac{1}{2}$∠CDN。
∵∠1 = ∠2，
∴180° - ∠1 = 180° - ∠2，
即∠ABN = ∠CDN，
∴∠EBN = ∠FDN，
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)。
(任选一种作答即可)

例5　（1）如图,CD//AB,点O在AB 上,OE平分∠BOD,OE⊥OF.若∠D = 110°,则∠AOF的度数是(　　　)
A.20°　　　B.25°　　C.30°　　　D.35°
　　 　　
（2）[京山期中]如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若
CD//BE,∠1 = 28°,则∠2的度数是(　　　)
A.56°　　　B.60°　　　C.65°　　　D.68°
解析:(1)∵CD//AB,∴∠BOD = ∠D = 110°.
∵OE平分∠BOD,∴∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = 55°.
∵OE⊥OF,∴∠EOF = 90°.
∴∠AOF = 180° - ∠EOF - ∠BOE = 180° - 90° - 55° = 35°.
(2)如图,由折叠的性质,可得∠3 = ∠1 = 28°.
由题意可得BE//AF,AC//BD,∴∠4 = ∠1 + ∠3 = 56°,∠EBD = 180° - ∠4 = 124°.
∵CD//BE,∴∠2 = 180° - ∠EBD = 180° - 124° = 56°.
答案:(1)D　(2)A

答案：
(1)D　
(2)A

举一反三训练5 - 1　　[赤峰中考]将一副三角尺(厚度不计)按如图所示的方式摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的度数为(　　　)
　　
A.100°　　
　B.105°　　
　C.115°　　
　D.120°

答案： 5−1 B

5 - 2☆　[韶关翁源县期中]如图,已知航线a 与航线b平行,航线b与正东方向的夹角(∠1)为38°,灯塔A在小岛C的正北方向.现有一艘货船从小岛C出发,沿航线b 到达小岛B装载货物,再往正东方向到达灯塔A后,改变航行方向,沿航线a到达小岛D卸货,则小岛D相对于灯塔A的方向是南偏东(　　　)
A.52°　　
　B.48°　　
　C.38°　　
　D.32°

答案： 5−2 A