《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1 [遂宁中考改编]下列各数：3.141 592 6，$\sqrt{9}$，$\frac{1}{7}$，1.212 212 221…(相邻的两个1之间依次多一个2)，$2 - \pi$，-2 032，$\sqrt[3]{4}$中，无理数的个数为_______。
解析：
|分类|判断|
|--|--|
|有理数|①3.141 592 6是有限小数；②$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{9}$，-2 032均是整数；③$\frac{1}{7}$是分数。这四个数均是有理数|
|无理数|①1.212 212 221…(相邻的两个1之间依次多一个2)是无限不循环小数；②$\pi$是无理数，所以$2 - \pi$是无理数；③$\sqrt[3]{4}$是开方开不尽的数，也是无限不循环小数。这三个数均是无理数|
知识点睛 常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的数，如$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{4}$等； 带根号的数不一定是无理数，如$\sqrt{9}$是有理数。
(2)$\pi$及化简后含有$\pi$的数，如$\pi$，$2 - \pi$等；
(3)有特殊特征的数，如1.212 212 221…(相邻的两个1之间依次多一个2)等；
(4)有理数和无理数的和、差，如$3 - \sqrt{2}$，$1 + \sqrt[3]{4}$等。
(参考答案见册子P12)

答案： 3

举一反三训练
1 - 1 下列各数中为无理数的是( )
A.$\sqrt{2}$ B.1.5 C.0 D.-1

答案： 1-1 A；

1 - 2 下列说法正确的是( )
A.无理数是开方开不尽的数
B.无理数一定是带根号的数
C.无限小数是无理数
D.无理数是无限不循环小数

答案： 1-2 D；

1 - 3 [连云港中考]写出一个介于1和3之间的无理数：_______。

答案： 1-3 $\sqrt{3}$（答案不唯一）；

1 - 4 (易错题)下列各数：①$-\sqrt[3]{3}$；②$0.4\dot{3}2\dot{1}$；③3.14；④0.171 771 777 1…(相邻的两个1之间依次多一个7)；⑤$-\frac{22}{7}$；⑥$\sqrt{25}$；⑦$\frac{\pi}{5}$。其中，是无理数的是________。(填序号)

答案： 1-4 ①④⑦；

1 - 5 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的$x = 9$时，输出的$y$是______。

答案： 1-5 $\sqrt{3}$