《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例4 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，把200km以外的一条河流的水引到城市中来.最终这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km；10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，结果恰好如期完成任务.甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
思路分析
　
相等关系 两队原来的速度和×总时间 = 总工作量（200km）
甲队工作量 + 乙队工作量 = 总工作量（200km）
解：设甲队原计划每天修x km，乙队原计划每天修y km.甲队加快速度工作了50 - 30 = 20(天)，乙队回来后工作了50 - 30 - 10 = 10(天).
由题意，得
$\begin{cases}50(x + y) = 200,\\30(x + y) + 20(x + 0.6) + 10(y + 0.4) = 200.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2.4,\\y = 1.6.\end{cases}$
答：甲队原计划每天修2.4km，乙队原计划每天修1.6km.

答案：

4 - 1 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？

答案： 解：设甲工程队原计划平均每月修建公路x km，乙工程队原计划平均每月修建公路y km.
根据题意，得$\begin{cases}30(x + y) = 150 \\ (30 - 5)[(1 + 50\%)x + y] = 150\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$.
答：甲工程队原计划平均每月修建公路2 km，乙工程队原计划平均每月修建公路3 km.