《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例3如图,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,∠1+∠2=90°,那么AB与CD吗？为什么？
　　　　　　　　　　
思路分析

解:AB//CD.理由如下:
∵∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
又∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°=
180°.∴AB//CD.
　解题策略在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化.

答案：

2−2[阳江期末]如图,∠BAC=
　134°,∠ACE=136°,CE⊥
CD.则CD//AB吗？为什么?

答案： 2-2 解：CD//AB.理由如下：
∵CE⊥CD，
∴∠DCE = 90°.
∵∠ACE = 136°，
∴∠ACD = 360° - ∠ACE - ∠DCE = 360° - 136° - 90° = 134°.
∵∠BAC = 134°，
∴∠ACD = ∠BAC，
∴CD//AB.

2-1[襄阳樊城区期末]下列图

形中，由∠1 = ∠2 能判定

AB// CD 的是（)

答案： B

举一反三训练
3−1如图,∠ACB=90°,∠A=
　35°,∠BCD=55°.试说明:
AB//CD.
　　　　　　

答案： 3-1 解：
∵∠ACB = 90°，∠BCD = 55°，
∴∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 90° + 55° = 145°.
∵∠A = 35°，
∴∠A + ∠ACD = 35° + 145° = 180°.
∴AB//CD.

3−2如图,∠1=70°,∠CDN=
　125°,CM平分∠DCF..则CM 与DN平行吗？为什么？
　　　　　　　

答案： 3-2 解：CM//DN.理由如下：
∵∠1 = 70°，
∴∠DCF = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°.
∵CM 平分∠DCF，
∴∠DCM = $\frac{1}{2}$∠DCF = $\frac{1}{2}$×110° = 55°.
∵∠CDN = 125°，
∴∠DCM + ∠CDN = 180°，
∴CM//DN.