《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

2.方案设计
例8★★“绿水青山就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(两种都买)，已知每台A型设备的日处理垃圾能力为12t，每台B型设备的日处理垃圾能力为15t，购回的设备日处理垃圾能力不低于140t.
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备的价格为3万元，每台B型设备的价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，按九折优惠.采用(1)中设计的哪种方案购买费用最少？为什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10 - x)台.
根据题意，得12x + 15(10 - x)≥140.
解得x≤3$\frac{1}{3}$.
因为x为正整数，所以x可取1，2，3.
所以该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台.
(2)采用(1)中设计的方案二购买费用最少.
理由如下：
方案一的购买费用为
3×1 + 4.4×9 = 42.6(万元)，
42.6＞40，实际付款为42.6×0.9 = 38.34(万元)；
方案二的购买费用为
3×2 + 4.4×8 = 41.2(万元)，
41.2＞40，实际付款为41.2×0.9 = 37.08(万元)；
方案三的购买费用为
3×3 + 4.4×7 = 39.8(万元)，
39.8＜40，实际付款为39.8万元.
因为37.08＜38.34＜39.8，
所以采用(1)中设计的方案二购买费用最少.

答案：

举一反三训练
8 - 1★★[滨州无棣县期末]北方有句俗语“芒种三天见麦茬”，每年过了“芒种”就是一年当中收麦最忙的季节.某乡镇政府为了方便村民收麦，引进了每天能收割小麦80hm²的A型收割机和每天能收割小麦120hm²的B型收割机共20台，全部型号的收割机一天能收割小麦2080hm².
(1)引进了A型收割机和B型收割机各多少台？
(2)随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，该乡镇需要一天收割小麦2900hm²以上，为了完成任务，准备再引进这两种型号的收割机共8台(两种收割机都要引进)，有多少种引进方案？请你一一写出.

答案： 8-1 解：
(1)设引进了A型收割机a台，B型收割机b台.
由题意，可得{a + b = 20, 80a + 120b = 2080}，解得{a = 8, b = 12}.
答：引进了A型收割机8台，B型收割机12台.
(2)设再引进A型收割机x台，则再引进B型收割机(8 - x)台.
由题意，可得80(8 + x)+120[12+(8 - x)]＞2900，
解得x＜3.5.
因为x为正整数，所以x可取1,2,3，
所以共有三种引进方案：
方案一：再引进A型收割机1台，B型收割机7台；
方案二：再引进A型收割机2台，B型收割机6台；
方案三：再引进A型收割机3台，B型收割机5台.