《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1 用加减法解下列方程组：
(1)[来宾期末]$\begin{cases}x + y = -1,① \\ 4x + y = 5;② \end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - y = 2,① \\ -3x + 5y = 8;② \end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x + 5y = 12,① \\ 8x - 3y = 2;② \end{cases}$
(4)$\begin{cases}4x + 3y = 76,① \\ 3x + 2y = 56.② \end{cases}$

(2)① + ②，得$4y = 10$，$y = \frac{5}{2}$.
把$y = \frac{5}{2}$代入①，得$3x - \frac{5}{2} = 2$，$x = \frac{3}{2}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases}$.
(3)①×4，得$8x + 20y = 48.③$
③ - ②，得$23y = 46$，$y = 2$.
把$y = 2$代入①，得$2x + 5×2 = 12$，$x = 1$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$.
(4)①×2，得$8x + 6y = 152.③$
②×3，得$9x + 6y = 168.④$
④ - ③，得$x = 16$.
把$x = 16$代入①，得$4×16 + 3y = 76$，$y = 4$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 16 \\ y = 4 \end{cases}$.

技巧点拨 利用加减消元法解二元一次方程组的技巧：
(1)当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数；
(2)当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数；
(3)当两个未知数的系数都成整数倍或者系数的绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数.

答案：

1 - 1 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,① \\ 2x - y = 1② \end{cases}$时，下列方法中无法消元的是( )
A. ①×2 - ②
B. ②×(-3) - ①
C. ①×(-2) + ②
D. ① - ②×3

答案： D

1 - 2 用加减法解下列方程组：
(1)[武汉江汉区期末]$\begin{cases}3x + 2y = 7,① \\ 6x - 2y = 11;② \end{cases}$
(2)[信阳新县期末]$\begin{cases}5x + 5y = -12,① \\ -x + 5y = 8;② \end{cases}$
(3)$\begin{cases}5x - 2y = 4,① \\ 2x - 3y = -5;② \end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x + y = 3,① \\ \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = -1.② \end{cases}$

答案： 解:
(1)①+②,得9x=18,x=2.
把x=2代入①,得3×2 + 2y = 7，y = $\frac{1}{2}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$
(2)① - ②，得6x = -20，x = -$\frac{10}{3}$.
把x = -$\frac{10}{3}$代入②，得$-\frac{10}{3}$ + 5y = 8，y = $\frac{14}{15}$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = -\frac{10}{3},\\y = \frac{14}{15}.\end{cases}$
(3)①×3，得15x - 6y = 12.③
②×2，得4x - 6y = -10.④
③ - ④，得11x = 22，x = 2.
把x = 2代入①，得5×2 - 2y = 4，y = 3.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
(4)②×4，得2x - 6y = -4.③
① - ③，得7y = 7，y = 1.
把y = 1代入①，得2x + 1 = 3，x = 1.
所以这个方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$