《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

举一反三训练
例4★★　[传统文化·汉字]中华文化博大精深，汉字便是其中的一块瑰宝。汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”。将汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知AB//MH//FN//CD，EF//GH，若∠BEM = 100°，求∠NGD的度数。
　　　　　　　
思路分析
两直线平行，同旁内角互补 ∠EFN = 180° - ∠BEM
两直线平行，内错角相等 ∠NGD = ∠FNG = ∠EFN
解：∵AB//FN，∠BEM = 100°，
∴∠EFN = 180°−∠BEM = 80°。
∵EF//GH，∴∠FNG = ∠EFN = 80°。
∵CD//FN，∴∠NGD = ∠FNG = 80°。
解题策略：应用平行线的三个性质(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，先分析图形的特征明确角与角的位置关系，从而得出数量关系是相等还是互补。平行线还通常会与角平分线、对顶角、补角等知识相结合。

答案：

举一反三训练
4 - 1★★　如图，已知AB//CD，若∠C = 35°，AB是∠FAD的平分线。
(1)求∠FAD的度数；
(2)若∠ADB = 110°，求∠BDE的度数。
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 4-1 解：
(1)
∵AB//CD，∠C = 35°，
∴∠FAB = ∠C = 35°.
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAD = 2∠FAB = 2×35° = 70°.
(2)
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠BAD = ∠FAB = 35°.
∵AB//CD，
∴∠ADC = ∠BAD = 35°.
∵∠ADB = 110°，
∴∠BDE = 180° - ∠ADC - ∠ADB = 35°.