《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

类型2 “铅笔”型
例2 如图，AB//CD，O是直线AB，CD外一点，连接OB，OC，则∠BOC与∠B，∠C有何数量关系？说明理由.
解：∠B + ∠BOC + ∠C = 360°.理由如下：
如图，过点O作OE//AB，则∠B + ∠1 = 180°.
∵AB//CD，∴OE//CD，∴∠C + ∠2 = 180°，
∴∠B + ∠1 + ∠C + ∠2 = 360°，∴∠B + ∠BOC + ∠C = 360°.
模型总结 “铅笔”型模型中拐点与角的数量关系：
| |单拐点|双拐点|…|多拐点(n个)|
|--|--|--|--|--|
|基础模型| AB//CD| AB//CD|…| AB//CD|
|关键结论|∠B + ∠C + ∠O = 360°|∠B + ∠C + ∠O₁ + ∠O₂ = 540°|…|∠B + ∠C + ∠O₁ + ∠O₂ + ∠O₃ + … + ∠Oₙ = (n + 1)×180°|

答案：

2 - 1 如图，AB//DE，∠B = 115°，∠D = 120°，则∠BCD的度数为( )
A.125° B.135° C.115° D.105°

答案： 2−1 A

2 - 2 [跨音乐·五线谱]五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上.若∠1 = 120°，∠2 = 30°，则∠BEC的度数是( )

A.90° B.100° C.120° D.110°

答案：
2−2 A　[解析]如图.根据题意,得AB//EF//CD,
∴∠1+∠BEF = 180°,∠FEC = ∠2 = 30°.
∵∠1 = 120°,
∴∠BEF = 180°−∠1 = 60°.
∴∠BEC = ∠BEF + ∠FEC = 60° + 30° = 90°.故选A.

2 - 3 [规律探索](1)如图①，l₁//l₂，求∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄的度数；
(2)如图②，l₁//l₂，∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅的度数为______；
(3)如图③，l₁//l₂，根据以上规律，请你猜想∠A₁ + ∠A₂ + … + ∠Aₙ(n＞3，且n为正整数)的度数为______.(用含n的式子表示)

答案：
2−3解:
(1)如图①,过点A₂作l₃//l₁，过点A₃作l₄//l₁，则l₃//l₁//l₄//l₂，
∴∠A₁+∠1 = ∠2+∠3 = ∠4+∠A₄ = 180°.
∴∠A₁+∠1+∠2+∠3+∠4+∠A₄ = 540°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₂A₃A₄+∠A₄ = 540°.

(2)720°　
(3)(n - 1)·180°