《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例8 ［安陆期末］如图，在长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.
小许设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积.请按照小许的思路完成上述问题.
思路分析

解：根据题意，得$\begin{cases}3y + 7 = x + 2y,\\x + 3y = 15.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 2.\end{cases}$
所以AB = 3×2 + 7 = 13(cm).
所以阴影部分的面积为13×15 - 8×9×2 = 51(cm²).
知识点睛 几何图形问题的相等关系主要是几何图形中的常见公式（如面积、周长等），以及几何图形隐含的线段、角或者面积之间的和差关系.

答案：

8 - 1 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，则长方形ABCD的长为_______cm，宽为_______cm.
　　　　　　

答案： 20 14

变式题（图形变式）［十堰郧西县期末］用8个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个如图①所示的大长方形，也可以拼成如图②所示的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是_______cm².
　　　

答案： 135 【解析】设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm.依题意，得$\begin{cases}3x = 5y \\ 2y - x = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15 \\ y = 9\end{cases}$所以一个小长方形的面积为15×9 = 135(cm²).

8 - 2 ［数形结合思想］如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，求图中大长方形ABCD的面积.
　　　

答案： 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.
依题意，得$\begin{cases}x + 3y = 14 \\ x + y - 2y = 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 8 \\ y = 2\end{cases}$.
所以AB = 2×2 + 6 = 10(cm).
所以大长方形ABCD的面积为BC·AB = 14×10 = 140(cm²).

题型六 分段计费问题
例9 节约用水和合理利用水资源是每位公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在6t以内按基本价格收费，超过部分则收较高水费.该市某户居民今年2月份用水9t，交水费27元；3月份用水11t，交水费37元，则该市每月在6t以内的水费为每吨多少元？每月超过6t部分的水费每吨多少元？
思路分析
　
解：设该市每月在6t以内的水费为a元/t，超过6t部分的水费为b元/t.
根据题意，得$\begin{cases}6a+(9 - 6)b = 27,\\6a+(11 - 6)b = 37.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2,\\b = 5.\end{cases}$
答：该市每月在6t以内的水费为2元/t，超过6t部分的水费为5元/t.
技巧点拨 分段计费问题，先判断用量所在的范围，按每段的价格表示该段内的费用，总费用等于各段内的费用之和.

答案：

9 - 1 某地出租车的计费标准如下：行程不超过3km，收费a元；超过3km，超过部分按每千米b元计算.当行程为5km时，收费为11.8元；当行程为8km时，收费为17.5元.那么a的值为_______，b的值为_______.

答案： 8 1.9