《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例2 解下列三元一次方程组：
（1）$\begin{cases}2x + 3z = -12, ①\\3x - 4y + 5z = 9, ②\\x + 2y - 4z = 12; ③\end{cases}$ 只有未知数x,z，将②③进行加减，消去y
（2）$\begin{cases}x + y - z = 0, ①\\2x - y + 3z = 2, ②\\x - 4y - 2z = -6. ③\end{cases}$

答案：

2 - 1 解方程组$\begin{cases}2x + 7y - 3z = 19,\\5x + 3y = 25,\\3x + 2y - z = 18\end{cases}$时，应先消去未知数______，化为关于未知数________和________的二元一次方程组较简便。

答案： z x y

2 - 2 解下列三元一次方程组：
（1）$\begin{cases}5x + y + z = 1, ①\\2x - y + 2z = 1, ②\\x + 5y - z = -4; ③\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3x - y + z = 4, ①\\2x + 3y - z = 12, ②\\x + y + z = 6. ③\end{cases}$

答案： 解：
(1)①+③，得6x+6y=-3，即2x+2y=-1.④
①×2 - ②，得8x+3y=1.⑤
④与⑤组成方程组$\begin{cases}2x + 2y = -1\\8x + 3y = 1\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -1\end{cases}$
把$x = \frac{1}{2},y = -1$代入②，得$2×\frac{1}{2}-(-1)+2z = 1,z = -\frac{1}{2}$
因此，这个三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -1\\z = -\frac{1}{2}\end{cases}$
(2)①+②，得5x+2y=16.④
① - ③，得2x - 2y=-2，即x - y=-1.⑤
④与⑤组成方程组$\begin{cases}5x + 2y = 16\\x - y = -1\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$
把x = 2,y = 3代入③，得2 + 3+z = 6,z = 1.
因此，这个三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 3\\z = 1\end{cases}$