《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

对应训练 答案见册子 P17
3 - 1 [孝感孝昌县期中]已知 A(a,0),B(0,10)两点,且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20,则 a 的值为( )
A.2 B.4
C.0 或 4 D.4 或 - 4

答案： 3-1 D

3 - 2 如图,三角形 ABC 的三个顶点均在平面直角坐标系的格点上,其中点 A(-2,3).
(1)求出三角形 ABC 的面积;
(2)P 为 x 轴上一点,且三角形 ABP 的面积是三角形 ABC 面积的一半,求点 P 的坐标.

答案： 3-2解:
(1)由图知BC=5-1=4,点A到BC的距离为3,
　　所以$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$.
(2)设点P($x_{P}$,0).
　　因为$S_{三角形ABP}=\frac{1}{2}S_{三角形ABC}$,所以$\frac{1}{2}×|x_{P}-1|×3=\frac{1}{2}×6$,
　　所以$|x_{P}-1|=2$,所以$x_{P}=-1$或$x_{P}=3$.
　　所以点P的坐标为(-1,0)或(3,0).

3 - 3 如图,已知点 A(0,2),B(3,0),C(3,4).
(1)如果在第二象限内有一点 P(m,$\frac{1}{2}$),请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积.
(2)在(1)的条件下,是否存在点 P,使四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相等? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

答案： 3-3解:
(1)$S_{四边形ABOP}=S_{三角形ABO}+S_{三角形APO}=\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×(-m)×2=3+(-m)=3-m$.
(2)存在
　　因为$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$,$S_{四边形ABOP}=S_{三角形ABC}$,
　　所以3-m=6,解得m=-3.
　　所以存在点P$(-3,\frac{1}{2})$,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等.