《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例1　☆☆　若$(m - 1)x^{|m|}+y^{2n - 1}=3$是关于$x,y$的二元一次方程,则$m + n=$__________.
错解:依题意,得$|m| = 1,2n - 1 = 1$,所以$m = \pm1,n = 1$.
当$m = 1$时,$m + n = 1 + 1 = 2$;
当$m = - 1$时,$m + n = - 1 + 1 = 0$.
故答案为2或0.
错解剖析|本例容易忽视含$x$的项的系数不为0这一隐含条件，多出$m = 1$的情况，导致$m + n = 2$的错解.

答案：

例2★　用加减法解方程组:$\begin{cases}2x - y = 1, &①\\4x - 5y = 8. &②\end{cases}$
错解:①×2,得$4x - 2y = 1$.③
② - ③,得$-7y = 7,y = - 1$.
把$y = - 1$代入①,得$2x - (- 1) = 1,x = 0$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases}x = 0,\\y = - 1.\end{cases}$
错解剖析|在对方程进行变形时，常数项容易漏乘倍数；在两个方程相减时，容易写错符号.

答案：

例3★　某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，他打算开车前往，如果以$50\ km/h$的速度行驶，就会迟到$24\ min$；如果以$75\ km/h$的速度行驶，那么可以提前$24\ min$到达.求甲地到乙地的路程.
错解:设甲地到乙地的路程为$s\ km$，由甲地到乙地的规定时间是$t\ h$
根据题意，得$\begin{cases}\frac{s}{50}=t + \frac{24}{60},\\\frac{s}{75}=t - \frac{24}{60}.\end{cases}$
解得$\begin{cases}s = 120,\\t = 2.\end{cases}$
答:甲地到乙地的路程是$120\ km$.
错解剖析|在列方程组解决实际问题时，往往由于疏忽，忘记统一单位.本题是由于时间单位不统一，导致出错.

答案：