《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例2 ★★☆ [深圳光明区期中]如图①,在长方形纸带ABCD中,∠DEF=30°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中∠CFE度数是( )

A.85°
B.90°
C.95°
D.100°

答案： B

2 - 1 ★★☆ 将长方形纸带ABCD(如图①)沿EF折叠,A,B的对应点分别为点A',B'(如图②),B'F,AD相交于点G,再沿GF折叠,点A',E的对应点分别为A'',E''(如图③),E''F,DG相交于点H(如图③).若图③中∠CFH的度数为α,则图①中∠AEF= ________.(用含α的代数式表示)

答案： 2-1 $120° + (\frac{1}{3}\alpha) 【解析】由折叠的性质，得∠BFE = ∠B'FE，∠B'FE = ∠B'FE''，∴∠BFE = ∠B'FE = ∠B'FE''.∵∠CFH = (\alpha)，∴∠BFE = (\frac{1}{3})(180° - (\alpha)) = 60° - (\frac{1}{3}\alpha).在长方形纸带ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF + ∠BFE = 180°，∴∠AEF = 180° - ∠BFE = 180° - (60° - (\frac{1}{3}\alpha)) = 120° + (\frac{1}{3}\alpha).$

2 - 2 ★★☆ 如图①是长方形纸带ABCD,∠CFE=55°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿GE折叠成图③,则图③中∠DEF的度数是 ________.

答案： 2-2 15° 【解析】在图①中，
∵AD∥BC，∠CFE = 55°，
∴∠AEF = ∠CFE = 55°，
∴∠DEF = 180° - ∠AEF = 125°.
∴在图②中，∠GEF = 55°，∠DEG = 125° - 55° = 70°，
∴在图③中，∠GEF = 55°，∠DEF = 70° - 55° = 15°. 

2 - 4 ★★☆ [柳州期末]图①是AD//BC的一张纸条,按图①→图②→图③,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平.若图③中∠CFE=18°,则图②中∠AEF的度数为( )

A.120°
B.108°
C.126°
D.114°

答案：  D 【解析】如图③，设$∠B'FE = (x^{\circ}).由折叠可得∠BFE = ∠B'FE = (x^{\circ})，∠AEF = ∠A'EF，∴∠BFC = ∠BFE - ∠CFE = ((x - 18))°.∵纸条沿BF折叠，∴∠C'FB = ∠BFC = ((x - 18))°.∵∠B'FE + ∠BFE + ∠C'FB = 180°，∴(x + x + x - 18 = 180)，解得(x = 66)，∴∠B'FE = 66°.∵A'D'∥B'C'，∴∠A'EF = 180° - ∠B'FE = 180° - 66° = 114°，∴∠AEF = 114°.$