《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

类型 1 利用估算法比较大小
1. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
$2.7$______$\sqrt{3}+1$.

答案： ＜ [解析]因为$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$\sqrt{3}+1\approx2.732＞2.7$。所以$2.7＜\sqrt{3}+1$。

类型 2 利用平（立）方法比较大小
2. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1)$\sqrt[3]{27}$______$\sqrt{7}$；
(2)$\sqrt[3]{-25}$______$-3$.

答案：
(1)＞
(2)＞

3. [安徽中考][数学文化·圆周率]我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$.比较大小：$\sqrt{10}$______$\frac{22}{7}$（填“＞”或“＜”）.

答案： [解析]
(1)因为$\sqrt[3]{27}=3$，$3^{2}=9$，$9＞7$，所以$\sqrt[3]{27}＞\sqrt{7}$；
(2)因为$(-3)^{3}=-27$，$-25＞-27$，所以$\sqrt[3]{-25}＞-3$。3.＞

类型 3 利用数轴法比较大小
4. [广州中考]实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ).


A.$a = b$
B.$a＞b$
C.$\vert a\vert＜\vert b\vert$
D.$\vert a\vert＞\vert b\vert$

答案： C

5. 把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)：
$\vert -0.8\vert,-2,0,-3\sqrt{2},\frac{\pi}{2}$.

答案：
解:如图所示.
　　　　
所以$-3\sqrt{2}＜-2＜0＜|-0.8|＜\frac{\pi}{2}$

类型 4 利用作差法或分析法比较大小
6. 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
(1)$\frac{\sqrt{6}-2}{5}$______$\frac{1}{5}$；
(2)$1-\sqrt{2}$______$1-\sqrt{3}$；
(3)$\sqrt{10}$______$\sqrt[3]{25}$.

答案：
(1)＜
(2)＞
(3)＞ [解析]
(1)$\frac{\sqrt{6}-2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{6}-3}{5}$。因为$\sqrt{6}＜3$，所以$\sqrt{6}-3＜0$，所以$\frac{\sqrt{6}-3}{5}＜0$，所以$\frac{\sqrt{6}-2}{5}＜\frac{1}{5}$。
(2)$1-\sqrt{2}-(1-\sqrt{3})=1-\sqrt{2}-1+\sqrt{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。因为$3＞2$，所以$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$，所以$1-\sqrt{2}＞1-\sqrt{3}$。
(3)因为$10＞9$，所以$\sqrt{10}＞3$。因为$27＞25$，所以$\sqrt[3]{27}＞\sqrt[3]{25}$，所以$3＞\sqrt[3]{25}$。所以$\sqrt{10}＞3＞\sqrt[3]{25}$，即$\sqrt{10}＞\sqrt[3]{25}$。

类型 5 利用特殊值法比较大小
7. 已知实数$a$在数轴上的对应点的位置如图所示，则$a,-a,\frac{1}{a},a^{2}$的大小关系是( ).


A.$a＜-a＜\frac{1}{a}＜a^{2}$
B.$\frac{1}{a}＜a＜a^{2}＜-a$
C.$-a＜\frac{1}{a}＜a＜a^{2}$
D.$\frac{1}{a}＜a^{2}＜a＜-a$

答案： B