《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册人教版》

例3 两条直线相交形成的四个角中,有两个角的度数分别为(3x+10)°和(7x - 30)°,则x的值为
错解：由题意,得3x+10=7x - 30,解得x=10.故答案为10.
错解剖析 只考虑了两个角是对顶角的情况,忽略了两个角是邻补角的情况.

错解改正
正解：分两种情况讨论：
①当这两个角为对顶角时,3x+10=__________.
解得x = 10.
②当这两个角为邻补角时,3x+10+7x - 30=180,解得x = 20.
故答案为10或20.

答案：

1. [黄石期中]如图,下列5种说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠4与∠5是同旁内角;④∠2与∠4是同位角;⑤∠2与∠5是内错角.其中正确的有( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

2. [孝感孝南区期末]如图,在下列给出的条件中,不能判定AB//EF的是( )
A.∠B=∠3
B.∠1=∠4
C.∠1=∠B
D.∠B+∠2=180°

答案： C

3. 如图,直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,G为两平行直线AB,CD所夹区域内一点,且∠EGF = 50°,则∠AEG+∠CFG的度数为__________.

答案： 50°或310° [解析]分两种情况讨论:①如图①，当点G 在EF的上方时，过点G作GP//AB.
∵AB//CD,
∴GP//AB//CD,
∴∠AEG=∠EGP,∠PGF=∠CFG,
∴∠AEG+∠CFG=∠EGP+∠PGF=∠EGF=50°.②如图②,当点G 在EF的下方时,过点G作GP//AB.
∵AB//CD,
∴GP//AB//CD,
∴∠AEG+∠EGP=180°,∠PGF+∠CFG=180°,
∴∠AEG+∠EGP+∠PGF+∠CFG=360°.
∵∠EGF =∠EGP+∠PGF=50°,
∴∠AEG+50°+∠CFG=360°,
∴∠AEG+∠CFG=310°.综上所述,∠AEG+∠CFG的度数为50°或310°.

4. 如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC = 75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠DOE = 2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.

答案： 解:
(1)
∵∠AOC = 75°，
∴∠BOD = ∠AOC = 75°.
∵∠BOE：∠DOE = 2：3，
∴∠BOE = 75°×$\frac{2}{2 + 3}$ = 30°.
(2)由
(1)得∠DOE = ∠BOD - ∠BOE = 75° - 30° = 45°.
∵OF⊥OE，
∴∠EOF = 90°.
分两种情况讨论：如图，①当OF在∠AOD的内部时，∠DOF = ∠EOF - ∠DOE = 90° - 45° = 45°；
②当OF'在∠BOC的内部时，∠DOF' = ∠DOE + ∠EOF' = 45° + 90° = 135°.
综上所述，∠DOF的度数为45°或135°.