《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2024 广东,14,3 分)计算:$\frac{a}{a - 3}-\frac{3}{a - 3}=$______.

答案： 答案 1
解析 $\frac{a}{a - 3}-\frac{3}{a - 3}=\frac{a - 3}{a - 3}=1$.

2.(2022 广东,17,8 分)先化简,再求值:$a+\frac{a^{2}-1}{a - 1}$,其中$a = 5$.

答案： 解析 $a+\frac{a^{2}-1}{a - 1}=a+\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}=a+a + 1=2a + 1$.
当$a = 5$时,原式$=2×5 + 1=11$.

3.(2021 深圳,16,6 分)先化简,再求值:$(\frac{1}{x + 2}+1)\div\frac{x^{2}+6x + 9}{x + 3}$,其中$x = - 1$.

答案： 解析 原式$=(\frac{1}{x + 2}+\frac{x + 2}{x + 2})\cdot\frac{x + 3}{(x + 3)^{2}}=\frac{x + 3}{x + 2}\cdot\frac{1}{x + 3}=\frac{1}{x + 2}$,当$x=-1$时,原式$=\frac{1}{-1 + 2}=1$.

4.(2021 广州,19,6 分)已知$A = (\frac{m}{n}-\frac{n}{m})\cdot\frac{\sqrt{3}mn}{m - n}$.
　(1)化简$A$;
　(2)若$m + n - 2\sqrt{3}=0$,求$A$的值.

答案： 解析
(1)$A=(\frac{m}{n}-\frac{n}{m})\cdot\frac{\sqrt{3}mn}{m - n}=\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}\cdot\frac{\sqrt{3}mn}{m - n}=\frac{(m - n)(m + n)}{mn}\cdot\frac{\sqrt{3}mn}{m - n}=\sqrt{3}(m + n)$.
(2)$\because m + n-2\sqrt{3}=0$,
$\therefore m + n=2\sqrt{3}$.
$\therefore A=\sqrt{3}(m + n)=\sqrt{3}×2\sqrt{3}=6$.

5.(2020 深圳,18,6 分)先化简,再求值:$\frac{a + 1}{a^{2}-2a + 1}\div(2+\frac{3 - a}{a - 1})$,其中$a = 2$.

答案： 解析 原式$=\frac{a + 1}{(a - 1)^{2}}\div\frac{2a - 2+3 - a}{a - 1}=\frac{a + 1}{(a - 1)^{2}}\div\frac{a + 1}{a - 1}=\frac{a + 1}{(a - 1)^{2}}\cdot\frac{a - 1}{a + 1}=\frac{1}{a - 1}$.
当$a = 2$时,原式$=\frac{1}{2 - 1}=1$.

6.(2020 广州,19,10 分)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分别位于第二、第四象限,化简:$\frac{k^{2}}{k - 4}-\frac{16}{k - 4}+\sqrt{(k + 1)^{2}-4k}$

答案： 解析 $\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分别位于第二、第四象限,
$\therefore k＜0$.
$\therefore$原式$=\frac{k^{2}-16}{k - 4}+\sqrt{k^{2}+2k + 1-4k}=\frac{(k + 4)(k - 4)}{k - 4}+\sqrt{k^{2}-2k + 1}=k + 4+\sqrt{(k - 1)^{2}}=k + 4+(-k + 1)=5$.

7.(2022 广州,3,3 分)代数式$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$有意义时,$x$应满足的条件为 ( )
A.$x\neq - 1$
B.$x＞ - 1$
C.$x＜ - 1$
D.$x\leq - 1$

答案： B $\because x + 1＞0,\therefore x＞-1$.

8.(2020 广东,5,3 分)若式子$\sqrt{2x - 4}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是 ( )
A.$x\neq 2$
B.$x\geq 2$
C.$x\leq 2$
D.$x\neq - 2$

答案： B 由题意得$2x - 4\geq0$,解得$x\geq2$.