《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC = 115°,则∠A = ( )

A.50°
B.45°
C.65°
D.70°

答案： A

2.如图,△ABC中,AB = 6,AC = 8,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D.过点D作EF//BC,分别交AB、AC于点E、F,则△AEF的周长为 ( )

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： C

3.如图,在△ABC中,∠A = α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,则∠A1 = ________.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,……,∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010,得∠A2010,则∠A2010 = ________.

答案： $\frac {α}2；\frac {α}{2^{2010}}$

4.如图1,Rt△CEF中,∠C = 90°,△CEF两外角的平分线交于点A,过点A分别作直线CE,CF的垂线,垂足分别是B,D.
(1)∠EAF = ________°(直接写出结果即可);
(2)①求证:四边形ABCD是正方形;
②若BE = EC = 3,求DF的长;
(3)如图2,在△PQR中,∠QPR = 45°,高PH = 5,QH = 2,则HR的长度是 ________(直接写出结果即可).

答案：
解析
(1)45. 详解：
∵∠C = 90°，
∴∠CFE + ∠CEF = 90°，
∴∠DFE + ∠BEF = 270°，
∵FA平分∠DFE，EA平分∠BEF，
∴∠AFE = $\frac{1}{2}$∠DFE，∠AEF = $\frac{1}{2}$∠BEF，
∴∠AEF + ∠AFE = $\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DFE) = 135°，
∴∠EAF = 180° - 135° = 45°
(2)①证明：作AG⊥EF于点G

则∠AGE = ∠AGF = 90°，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠B = ∠D = 90° = ∠C，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠BEF，∠DFE的平分线交于点A，
∴AB = AG，AD = AG，
∴AB = AD，
∴四边形ABCD是正方形. ②设DF = x，
∵BE = EC = 3，
∴BC = 6， 由①得四边形ABCD是正方形，
∴BC = CD = 6， 易证△ABE≌△AGE，
∴BE = EG = 3，同理GF = DF = x. 在Rt△CEF中，EC² + FC² = EF²， 即3² + (6 - x)² = (x + 3)²，解得x = 2，
∴DF的长为2.
(3)$\frac{15}{7}$. 详解：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G， 由
(1)
(2)得四边形PMGD是正方形，MR = HR，DQ = HQ = 2，MR + DQ = QR，
∴MG = DG = MP = PH = 5，
∴GQ = 3，设MR = HR = a， 则GR = 5 - a，QR = a + 2， 在Rt△GQR中，由勾股定理得(5 - a)² + 3² = (2 + a)²， 解得a = $\frac{15}{7}$，即HR = $\frac{15}{7}$.