《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

答案： 答案 ⑨相等 ⑩相等
@@答案 ⑪三边
@@答案 ⑫夹角
@@答案 ⑬夹边
@@答案 ⑭斜边

例1 如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的公共点为G，若$S_{\triangle ABC}=12$，则图中阴影部分的面积是________.
解题思路 由中线性质得，$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ACF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle CEG}=S_{\triangle AEG}$，$S_{\triangle BFG}=S_{\triangle AFG}$，进而得$S_{阴影}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}$.

答案： 答案 4
解析 令$S_{\triangle AFG}=S_{1},S_{\triangle ACE}=S_{2},S_{\triangle BFG}=S_{3},S_{\triangle CEG}=S_{4}$.
由三角形中线的性质,得$S_{1}+S_{2}+S_{3}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC},S_{1}+S_{2}+S_{4}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$.
$\therefore S_{3}+S_{4}=S_{\triangle ABC}-2S_{1}-2S_{2}$, 又$S_{1}=S_{3},S_{2}=S_{4}$,$\therefore S_{3}+S_{4}=S_{\triangle ABC}-2S_{3}-2S_{4}$,
$\therefore S_{3}+S_{4}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}=4$, 即阴影部分的面积是4.