《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2024广东,9,3分)方程$\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$的解是(　　　)
A.$x = - 3$
　B.$x = - 9$
　C.$x = 3$　
　D.$x = 9$

答案： 1.D $\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$，
两边同乘$x(x - 3)$，
得$2x = 3(x - 3)$，
解得$x = 9$，
经检验，$x = 9$是原方程的解.

2.(2022广州,14,3分)分式方程$\frac{3}{2x}=\frac{2}{x + 1}$的解是__________.

答案： 答案 $x = 3$
解析 $\frac{3}{2x}=\frac{2}{x + 1}$，方程两边同乘$2x\cdot(x + 1)$，得$3(x + 1)=2\cdot2x$，解得$x = 3$.
经检验，$x = 3$是原分式方程的解.

3.(2024广州,17,4分)解方程:$\frac{1}{2x - 5}=\frac{3}{x}$

答案： 解析 去分母得$x = 3(2x - 5)$，
去括号得$x = 6x - 15$，
移项得$x - 6x = - 15$，
合并同类项得$-5x = - 15$，
解得$x = 3$，
检验：当$x = 3$时，$x(2x - 5)\neq0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = 3$.

4.(2023广州,8,3分)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km/h,动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是(　　　)
A.$\frac{360}{x}=\frac{480}{x + 60}$　　　
　B.$\frac{360}{x - 60}=\frac{480}{x}$
C.$\frac{360}{x}=\frac{480}{x - 60}$　　　
　D.$\frac{360}{x + 60}=\frac{480}{x}$

答案： 4.B

5.(2023广州,20,6分)已知$a＞3$,代数式:$A = 2a^{2}-8,B = 3a^{2}+6a,C = a^{3}-4a^{2}+4a$.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.

答案： 解析
(1)$A = 2a^{2}-8 = 2(a + 2)(a - 2)$.
(2)选择$A、B$.（答案不唯一）
$\frac{A}{B}=\frac{2a^{2}-8}{3a^{2}+6a}=\frac{2(a + 2)(a - 2)}{3a(a + 2)}=\frac{2(a - 2)}{3a}=\frac{2a - 4}{3a}$

6.(2023广东,17,7分)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的速度.

答案： 解析 设乙同学骑自行车的速度为$x$ km/h，
根据题意，得$\frac{12}{x}-\frac{12}{1.2x}=\frac{10}{60}$
解得$x = 12$.
经检验，$x = 12$是所列方程的解，且符合题意.
答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h.

7.(2020广东,23,8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的$\frac{3}{5}$.
(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米;
(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍,求建造这90个摊位的最大费用.

答案： 解析
(1)设每个$A$类摊位占地面积为$x$平方米，则每个$B$类摊位占地面积为$(x - 2)$平方米，
由题意得$\frac{60}{x}=\frac{60}{x - 2}\times\frac{3}{5}$，
解得$x = 5$，
经检验，$x = 5$是原分式方程的解且符合题意.
$\therefore x - 2 = 3$.
答：每个$A$类摊位占地面积为5平方米，每个$B$类摊位占地面积为3平方米.
(2)设建造$A$类摊位$a$个，则建造$B$类摊位$(90 - a)$个，总费用为$y$元，
则$y = 5\times40a + 3\times30\times(90 - a)=110a + 8100$.
$\because90 - a\geq3a$，$\therefore a\leq\frac{45}{2}$
又$\because110＞0$，$\therefore y$随$a$的增大而增大.
$\therefore$当$a = 22$时，$y$取最大值，为10520.
答：最大费用为10520元.