《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例3　若实数$m,n$满足$|m - n - 5|+\sqrt{2m + n - 4}=0$，则$3m + n=$________。
解题思路　根据非负数的性质先求出$m$和$n$的值，再把它们代入$3m + n$计算。

答案： 答案 7
解析 $\because|m - n - 5|+\sqrt{2m + n - 4}=0$，
$\therefore m - n - 5 = 0$，$2m + n - 4 = 0$，
$\therefore m = 3$，$n = - 2$，
$\therefore 3m + n = 9 - 2 = 7$。

变式5　若$(2x + y - 5)^{2}+\sqrt{x + 2y + 4}=0$，则$x - y$的值是________。

答案： 答案 9
解析 根据题意可得，
$\begin{cases}2x + y - 5 = 0①\\x + 2y + 4 = 0②\end{cases}$，
由① - ②得，$x - y = 9$。

变式6　已知$a,b$满足等式$a^{2}+6a + 9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，则$a^{2021}b^{2020}=$________。

答案： 答案 - 3
解析 $\because a^2+6a + 9+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，
$\therefore(a + 3)^2+\sqrt{b-\frac{1}{3}}=0$，
$\therefore a + 3 = 0$，$b-\frac{1}{3}=0$，
解得$a = - 3$，$b=\frac{1}{3}$，
则$a^{2021}b^{2020}=(-3)^{2021}\times\left(\frac{1}{3}\right)^{2020}=-3\times\left(-3\times\frac{1}{3}\right)^{2020}=-3$。

例4　在学习“实数”内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出$\sqrt{2}$的近似值，得出$1.4＜\sqrt{2}＜1.5$。利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
(1)$\sqrt{19}$介于连续的两个整数$a$和$b$之间，且$a＜b$，那么$a=$________，$b=$________；
(2)$x$是$\sqrt{19}+2$的小数部分，$y$是$\sqrt{19}-1$的整数部分，则$x =$______(结果可以含根号)，$y =$________；
(3)在(2)的条件下，求$(\sqrt{19}-x)^{y}$的平方根。
解题思路　(1)找出19在哪两个连续的整数的平方之间，开平方即可得出答案。
(2)由(1)知$4＜\sqrt{19}＜5$，从而可得$\sqrt{19}$的整数部分，分析得$x、y$的值。
(3)将(2)中$x、y$的值代入代数式计算即可得出答案。

答案： 解析
(1)4；5.
详解：$\because 16\lt19\lt25$，$\therefore 4\lt\sqrt{19}\lt5$，
$\therefore a = 4$，$b = 5$。
(2)$\sqrt{19}-4$；3.
详解：$\because 4\lt\sqrt{19}\lt5$，
$\therefore\sqrt{19}$的整数部分是4，
$\therefore\sqrt{19}+2$的整数部分是6，$\sqrt{19}-1$的整数部分是3，
$\therefore\sqrt{19}+2$的小数部分为$\sqrt{19}+2 - 6=\sqrt{19}-4$，$\therefore x=\sqrt{19}-4$，$y = 3$。
(3)由
(2)可知$x=\sqrt{19}-4$，$y = 3$，
$\therefore$原式 = $(\sqrt{19}-\sqrt{19}+4)^3=64$，
$\therefore(\sqrt{19}-x)^y$的平方根是$\pm8$。

变式7　$\sqrt{2}+2$的整数部分是　　　　　(　　　)
A.1　　　
　B.2　　　
　C.3　　　
　D.4

答案： C $\because 1\lt\sqrt{2}\lt2$，$\therefore 3\lt\sqrt{2}+2\lt4$，$\therefore\sqrt{2}+2$的整数部分是3。

变式8　$\sqrt{2}+\sqrt{3}$的小数部分是　　　　　(　　　)
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}-2$　　　　
　B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}-3$
C.$4-\sqrt{2}-\sqrt{3}$　　　　
　D.0.146

答案： B $\because 1.96\lt2\lt2.89\lt3\lt4$，
$\therefore 1.4\lt\sqrt{2}\lt1.7\lt\sqrt{3}\lt2$，$\therefore 3.1\lt\sqrt{2}+\sqrt{3}\lt3.7$，$\therefore\sqrt{2}+\sqrt{3}$的小数部分是$\sqrt{2}+\sqrt{3}-3$。