《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1 方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\3x + y = 4\end{cases}$的解是 （ ）
A.$\begin{cases}x = 0\\y = 2\end{cases}$ B.$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$ C.$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$ D.$\begin{cases}x = 3\\y = -3\end{cases}$
解题思路 两方程$y$的系数相等，可直接相减，用加减消元法求解即可。

答案： 方法技巧
例1 B $\begin{cases}x + y = 2,①\\3x + y = 4,②\end{cases}$
② - ①，得$2x = 2$，解得$x = 1$.
将$x = 1$代入①，得$1 + y = 2$，解得$y = 1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$

变式1 解方程组$\begin{cases}1.5(20x + 10y) = 15000,\\1.2(110x + 120y) = 97200.\end{cases}$

答案： 变式1 解析 方程组化简得$\begin{cases}2x + y = 1000,①\\11x + 12y = 8100,②\end{cases}$
①×12 - ②得，$13x = 3900$，
解得$x = 300$.
把$x = 300$代入①得，$y = 400$.
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = 300,\\y = 400.\end{cases}$