《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2024 广东,8,3 分)若点(0,y₁),(1,y₂),(2,y₃)都在二次函数 y = x²的图象上,则 (　　　)
A.y₃＞y₂＞y₁　　　　
　B.y₂＞y₁＞y₃
C.y₁＞y₃＞y₂　　　　
　D.y₃＞y₁＞y₂

答案： A

2.(2022 广州,6,3 分)如图,抛物线 y = ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x = -2,下列结论正确的是 (　　　)
　　　　　　　

A.a＜0
B.c＞0
C.当 x＜-2 时,y 随 x 的增大而减小
D.当 x＞-2 时,y 随 x 的增大而减小

答案： C
∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0,故A选项错误；
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0,故B选项错误；抛物线的对称轴为直线x=-2，由图象可得当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，故C选项正确，D选项错误.

3.(2024 广州,8,3 分)函数 y₁ = ax²+bx+c 与 y₂ = $\frac{k}{x}$的图象如图所示,当______时,y₁,y₂均随着 x 的增大而减小 (　　　)
　　　　　　　

A.x＜-1　　　　　　
　B.-1＜x＜0
C.0＜x＜2　　　　　
　D.x＞1

答案： D

4.(2021 深圳,9,3 分)二次函数 y = ax²+bx+1 与一次函数 y = 2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　　)

答案： A
∵二次函数y=ax²+bx+1图象的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，一次函数y=2ax+b的图象与x轴的交点坐标为(-$\frac{b}{2a}$,0)，
∴一次函数y=2ax+b的图象经过二次函数y=ax²+bx+1图象的对称轴与x轴的交点.

5.(2023 广东,10,3 分)如图,抛物线 y = ax²+c 经过正方形 OABC 的三个顶点 A,B,C,点 B 在 y 轴上,则 ac 的值为 (　　　)
　　　　　　　

A.-1　　　　　　　
　B.-2
C.-3　　　　　　　
　D.-4

答案：
B 过点A作AH⊥x轴于H，

∵四边形ABCO为正方形，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠AOH=∠BOH-∠AOB=90°-45°=45°，易得AH=OH.设点A(m,m)，则点B(0,2m)，
∴m=am²+c，c=2m，解得am=-1，m=$\frac{c}{2}$，
∴a·$\frac{c}{2}$=-1，
∴ac=-2.

6.(2020 深圳,11,3 分)二次函数 y = ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(-1,n),部分图象如图所示.以下结论错误的是 (　　　)
　　　　　　　　　　　　

A.abc＞0
B.4ac-b²＜0
C.3a+c＞0
D.关于 x 的方程 ax²+bx+c = n+1 无实数根

答案： 6.C 因为图象开口向下，所以a＜0.因为图象的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1＜0，所以b=2a＜0.因为二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以c＞0，所以abc＞0，故A中结论正确.因为函数图象与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故B中结论正确.由题图可知，当x=-3时，y＜0.根据二次函数图象的对称性可知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故C中结论错误.因为二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(-1,n)，所以把二次函数的图象向下平移(n+1)个单位长度后，二次函数的图象与x轴无公共点，所以关于x的方程ax²+bx+c-(n+1)=0无实数根，即关于x的方程ax²+bx+c=n+1无实数根，故D中结论正确.

7.(2021 广东,12,4 分)把抛物线 y = 2x²+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的解析式为__________.

答案： 答案 y=2x²+4x
解析 把抛物线y=2x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2(x+1)²+1-3=2(x²+2x+1)-2=2x²+4x.