《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2022 广东,12,3 分)单项式 3xy 的系数为________.

答案： 答案 3

2.(2020 广东,12,4 分)如果单项式$ 3x^{m}y $与$ - 5x^{3}y^{n}$是同类项,那么 m + n =______.

答案： 答案 4
解析 由所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可知，m = 3，n = 1，则m + n = 4.

3.(2024 广州,14,3 分)若$ a^{2}-2a - 5 = 0,$则$ 2a^{2}-4a + 1 =________.$

答案： 答案 11
解析
∵a² - 2a - 5 = 0，
∴a² - 2a = 5，
∴2a² - 4a + 1 = 2(a² - 2a)+1 = 2×5 + 1 = 11.

4.(2024 广东,5,3 分)下列计算正确的是(　　　)
$A.a^{2}·a^{5}=a^{10}　　　　B.a^{8}÷a^{2}=a^{4}$
$C.-2a + 5a = 7a　　　D.(a^{2})^{5}=a^{10}$

答案： 4.D A.a²·a⁵ = a²⁺⁵ = a⁷≠a¹⁰，故本项不符合题意；
B.a⁸÷a² = a⁸⁻² = a⁶≠a⁴，故本项不符合题意；
C.-2a + 5a = (-2 + 5)a = 3a≠7a，故本项不符合题意；
D.(a²)⁵ = a²×⁵ = a¹⁰，故本项符合题意.

5.(2023 广州,4,3 分)下列运算正确的是(　　　)
A.(a^{2})^{3}=a^{5}　　　　B.a^{8}÷a^{2}=a^{4}(a≠0)
C.a^{3}·a^{5}=a^{8}　　　　D.(2a)^{-1}=$\frac{2}{a}$(a≠0)

答案： 5.C (a²)³ = a⁶≠a⁵，故A选项错误；
a⁸÷a² = a⁶≠a⁴，故B选项错误；
a³·a⁵ = a⁸，故C选项正确；
(2a)⁻¹ = 1 / 2a≠2 / a，故D选项错误.

6.(2021 广东,4,3 分)已知$ 9^{m}=3,27^{n}=4,$则$ 3^{2m + 3n}=(　　　)$
A.1　　　　　　　
　B.6
C.7　　　　　　　
　D.12

答案： 6.D
∵9ᵐ = 3，27ⁿ = 4，
∴3²ᵐ⁺³ⁿ = 3²ᵐ·3³ⁿ = (3²)ᵐ·(3³)ⁿ = 9ᵐ·27ⁿ = 3×4 = 12.

7.(2021 广州,4,3 分)下列运算正确的是(　　　)
A.|-(-2)|=-2　　　B.3 + $\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$
C.(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}　　　D.(a - 2)^{2}=a^{2}-4

答案： 7.C |-(-2)| = 2，故A选项错误；
3 + √3 = √3(√3 + 1)，故B选项错误；
(a²b³)² = a⁴b⁶，故C选项正确；
(a - 2)² = a² - 4a + 4，故D选项错误.

8.(2020 广州,3,3 分)下列运算正确的是(　　　)
A.$\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = $\sqrt{a + b}$　　B.2$\sqrt{a}$×3$\sqrt{a}$ = 6$\sqrt{a}$
C.x^{5}·x^{6}=x^{30}　　　　D.(x^{2})^{5}=x^{10}

答案： 8.D √a + √b≠√(a + b)，故A选项错误；2√a×3√a = 6a，故B选项错误；
x⁵·x⁶ = x⁵⁺⁶ = x¹¹，故C选项错误；
(x²)⁵ = x²×⁵ = x¹⁰，故D选项正确.

9.(2020 广东,14,4 分)已知 x = 5 - y,xy = 2,计算 3x + 3y - 4xy 的值为______.

答案： 答案 7
解析 由已知可得x + y = 5.
∵xy = 2，
∴3x + 3y - 4xy = 3(x + y)-4xy = 15 - 8 = 7.

10.(2023 深圳,12,3 分)已知实数 a,b,满足 a + b = 6,ab = 7,则$ a^{2}b + ab^{2}$的值为________.

答案： 答案 42
解析
∵a + b = 6，ab = 7，
∴a²b + ab² = ab(a + b)=7×6 = 42.

11.(2021 广东,15,4 分)若 x + $\frac{1}{x}$ = $\frac{13}{6}$且 0＜x＜1,则 x^{2}-$\frac{1}{x^{2}}$ =______.

答案： 答案 -65 / 36
解析
∵x + 1 / x = 13 / 6，
∴(x + 1 / x)² = (13 / 6)²，即x² + 2 + 1 / x² = 169 / 36，
∴x² - 2 + 1 / x² = 169 / 36 - 4 = 25 / 36，
即(x - 1 / x)² = 25 / 36，
∴x - 1 / x = ±5 / 6.
∵0 ＜ x ＜ 1，
∴x - 1 / x ＜ 0，
∴x - 1 / x = -5 / 6，
∴x² - 1 / x² = (x + 1 / x)(x - 1 / x)=13 / 6×(-5 / 6)= -65 / 36.

12.(2020 广东,18,6 分)先化简,再求值:(x + y)^{2}+(x + y)(x - y)-2x^{2},其中 x = $\sqrt{2}$,y = $\sqrt{3}$.

答案： 解析 原式 = x² + 2xy + y² + x² - y² - 2x² = 2xy.
当x = √2，y = √3时，原式 = 2×√2×√3 = 2√6.

13.(2023 广东,11,3 分)因式分解$:x^{2}-1 =______.$

答案： 答案 (x + 1)(x - 1)
解析 x² - 1 = (x + 1)(x - 1).

14.(2022 广州,12,3 分)分解因式$:3a^{2}-21ab =__________.$

答案： 答案 3a(a - 7b)

15.(2021 深圳,11,3 分)因式分解$:7a^{2}-28 =________.$

答案： 答案 7(a + 2)(a - 2)
解析 7a² - 28 = 7(a² - 4)=7(a + 2)(a - 2).

16.(2020 广东,11,4 分)分解因式:xy - x =______.

答案： 答案 x(y - 1)

17.(2020 深圳,13,3 分)分解因式$:m^{3}-m =________.$

答案： 答案 m(m + 1)(m - 1)
解析 m³ - m = m(m² - 1)=m(m + 1)(m - 1).