《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2024广州,6,3分)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为　　　　　　　　(　　　)
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x−1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x−1 100=35 060×1.2

答案： 1.A

2.(2021广州,21,8分)民生无小事,枝叶总关情.广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.
　(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;
　(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?

答案： 解析
(1)设“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为x万人次.由题意得31 + 2x + x = 100,解得x = 23.
答:“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万人次.
(2)设李某的年工资收入增长率为y,则由题意得9.6(1 + y)≥12.48,解得y≥0.3.
答:李某的年工资收入增长率至少要达到30%.

3.(2020广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
　(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;
　(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

答案： 解析
(1)50×(1 - 50%) = 25(万元).
答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260 - x)辆.
依题意得25x + 50(260 - x) = 9000,解得x = 160.
答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆.

4.(2020广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax²+2x+1=0实数解的个数是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A.0　　
　B.1　　
　C.2　　
　D.1或2

答案： 4.D
∵直线y = x + a不经过第二象限,
∴a≤0.
当a = 0时,方程为2x + 1 = 0,只有一个实数解;
当a＜0时,方程ax² + 2x + 1 = 0为一元二次方程,Δ = 4 - 4a＞0,
∴方程有两个实数解.故方程有1个实数解或2个实数解.

5.(2024广东,13,3分)若关于x的一元二次方程x²+2x+c=0有两个相等的实数根,则c=________.

答案： 答案 1
解析
∵一元二次方程x² + 2x + c = 0有两个相等的实数根,
∴Δ = 2² - 4×1×c = 4 - 4c = 0,解得c = 1.

6.(2022广东,14,3分)若x=1是方程x²−2x+a =0的根,则a=______.

答案： 答案 1
解析 将x = 1代入x² - 2x + a = 0中,得1 - 2 + a = 0,解得a = 1.

7.(2021广州,12,3分)方程x²−4x=0的实数解是______________.

答案： 答案 x₁ = 0,x₂ = 4
解析 x² - 4x = 0,x(x - 4) = 0,x = 0或x - 4 = 0,解得x₁ = 0,x₂ = 4.

8.(2021广东,14,4分)若一元二次方程x²+bx+c=0(b,c为常数)的两根x₁,x₂满足−3＜x₁＜−1,1＜x₂＜3,则符合条件的一个方程为______.

答案： 答案 x² - 4 = 0(答案不唯一)
解析
∵ - 3＜x₁＜-1,1＜x₂＜3,
∴不妨令x₁ = - 2,x₂ = 2.
将x₁ = - 2,x₂ = 2代入x² + bx + c = 0中,得{4 - 2b + c = 0,4 + 2b + c = 0,解得{b = 0,c = - 4.
∴方程可以为x² - 4 = 0.

9.(2024广州,20,6分)关于x的方程x²−2x+4−m=0有两个不等的实数根.
　(1)求m的取值范围;
　(2)化简:$\frac{1 - m²}{|m - 3|}\div\frac{m - 1}{2}\cdot\frac{m - 3}{m + 1}$.

答案： 解析
(1)
∵关于x的方程x² - 2x + 4 - m = 0有两个不等的实数根,
∴Δ = (-2)² - 4×1×(4 - m)＞0,解得m＞3.
(2)
∵m＞3,
∴(1 - m²)/|m - 3|÷(m - 1)/2×(m - 3)/(m + 1)
= - (m + 1)(m - 1)/(m - 3)×2/(m - 1)×(m - 3)/(m + 1)
= - 2.

10.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}ax + 2\sqrt{3}y = -10\sqrt{3},\\x + y = 4\end{cases}$与$\begin{cases}x - y = 2,\\x + by = 15\end{cases}$的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为$2\sqrt{6}$,另外两条边的长是关于x的方程x²+ax+b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由.

答案： 解析
(1)由{x + y = 4,x - y = 2,解得{x = 3,y = 1.
把{x = 3,y = 1分别代入ax + 2√3y = - 10√3和x + by = 15中,
解得a = - 4√3,b = 12.
(2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下:
将a = - 4√3,b = 12代入方程x² + ax + b = 0,得x² - 4√3x + 12 = 0,解得x₁ = x₂ = 2√3.
∵(2√3)² + (2√3)² = (2√6)²,
∴该三角形是等腰直角三角形.