《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1 解方程：$x(x - 7) = 8(7 - x)$.
解题思路 将所有项移到等号同侧，用因式分解法解方程.

答案： 解析 $x(x - 7)=8(7 - x)$，$x(x - 7)-8(7 - x)=0$，$(x - 7)(x + 8)=0$，$\therefore x_1 = 7,x_2=-8$.

变式1 方程$2x^2 + 1 = 3x$的解为____________.

答案： 答案 $x_1=\frac{1}{2},x_2 = 1$ 解析 $2x^2 + 1 = 3x$，$2x^2-3x + 1 = 0$，$(2x - 1)(x - 1)=0$，$2x - 1 = 0$或$x - 1 = 0$，$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2 = 1$.

变式2 解方程：$(x - 1)^2 - 16 = 0$.
技巧 答案：P4

答案： 解析 $\because(x - 1)^2-16 = 0$，$\therefore(x - 1)^2 = 16$，$\therefore x - 1=\pm4$，$\therefore x_1 = 5,x_2=-3$.

例2 一元二次方程$2x^2 - 5x + 6 = 0$的根的情况为 ( )
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
解题思路 利用根的判别式进行判断，求出$\Delta＜0$，所以方程无实数根.

答案： A $\because\Delta=(-5)^2-4\times2\times6 = 25-48＜0$，$\therefore$方程无实数根.

例3 若一元二次方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则实数$a$的取值范围是 ( )
A. $a＜1$ B. $a≤1$
C. $a≤1$且$a≠0$ D. $a＜1$且$a≠0$
解题思路

答案： D根据题意得$\begin{cases}a\neq0,\\\Delta = 4 - 4a＞0,\end{cases}$解得$a＜1$且$a\neq0$.

变式3 若一元二次方程$2x^2 - 4x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m =$________.

答案： 答案 2 解析 $\because$方程有两个相等的实数根，$\therefore\Delta = 16-4\times2m = 0$，$\therefore m = 2$.