《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1 如图,点P是反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM的面积等于2,则k的值等于 ( )

A.-4 B.4 C.-2 D.2
解题思路 观察题图可知,点P在反比例函数图象上,点M,O在坐标轴上,且PM⊥x轴,所以$S_{\triangle POM}=\frac{1}{2}|k| = 2$,结合图象在第二象限,即可求k值.

答案： 例1　A
∵△POM的面积等于2，
∴$\frac{1}{2}|k|=2$，即$|k|=4$，
又$k＜0$，
∴$k = - 4$.

例2 如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上,
$S_{矩形OABC}=6$,则k = ______.

解题思路 因为点B在反比例函数图象上,且BC⊥y轴,BA⊥x轴,所以$S_{矩形OABC}=|k| = 6$,结合k＞0求出k值.

答案： 例2　答案　6
解析　根据题意，知$S_{矩形OABC}=|k|=6$，即$k=\pm6$，
∵$k＞0$，
∴$k = 6$.

例3 如图,直线y = mx与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于点A,B,过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.
若$S_{\triangle ABM}=1$,则k的值是______.
解题思路 由直线与双曲线关于原点对称得$S_{\triangle AOM}=S_{\triangle BOM}$,则$S_{\triangle ABM}=2S_{\triangle AOM}=|k| = 1$,根据图象所在象限判断k的符号,即可得解.

答案： 例3　答案　1
解析　根据反比例函数图象和正比例函数图象的对称性得△AOM和△BOM的面积相等，则$S_{\triangle ABM}=1=2S_{\triangle AOM}=|k|$，
所以$|k| = 1$，又因为反比例函数图象在一、三象限，所以$k = 1$.