《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

变式3 如图,已知矩形ABCD,点E在CB延长线上,点F在BC延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交EH于点G,GE = GH.
(1)求证:BE = CF;
(2)当AB/FH = 5/6,AD = 4时,求EF的长.

答案： 解析
(1)证明：
∵FH⊥EF，GE = GH，
∴GE = GF = GH，
∴∠GFE = ∠E.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = CD，∠ABC = ∠DCB = 90°，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF = CE，
∴BF - BC = CE - BC，
即BE = CF.
(2)
∵CD//FH，
∴△DCE∽△HFE，
∴$\frac{EC}{FE}=\frac{CD}{FH}$.
∵CD = AB，
∴$\frac{CD}{FH}=\frac{AB}{FH}=\frac{5}{6}$.
设BE = CF = x，
∵BC = AD = 4，
∴CE = x + 4，EF = 2x + 4，
∴$\frac{x + 4}{2x + 4}=\frac{5}{6}$，
∴x = 1，
∴EF = 6.