《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1. (2021广东，11,4分)二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = -2\\2x + y = 2\end{cases}$的解为__________.

答案： 答案 $\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$
解析 $\begin{cases}x + 2y = -2,①\\2x + y = 2,②\end{cases}$
①×2，得$2x + 4y = -4,③$
③ - ②，得$3y = -6$，解得$y = -2$
将$y = -2$代入①，解得$x = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$

2. (2021广州,17,4分)解方程组$\begin{cases}y = x - 4\\x + y = 6\end{cases}$.

答案： 解析 $\begin{cases}y = x - 4,①\\x + y = 6,②\end{cases}$
将①代入②，得$x + x - 4 = 6$
解得$x = 5$
将$x = 5$代入①，得$y = 5 - 4 = 1$
所以$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$

3. (2021深圳,7,3分)《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田共1顷(100亩),总价值10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?"设好田买了x亩,坏田买了y亩,则根据题意可列方程组为 (　　)
A.$\begin{cases}x + y = 100\\300x+\frac{7}{500}y = 10 000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 100\\300x+\frac{500}{7}y = 10 000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 100\\\frac{7}{500}x + 300y = 10 000\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 100\\\frac{500}{7}x + 300y = 10 000\end{cases}$

答案： B $\because$一共买了100亩田，$\therefore x + y = 100$.$\because$买好田、坏田一共花费了10 000钱，且好田的价格为300钱/亩，坏田的价格为$\frac{500}{7}$钱/亩
$\therefore 300x+\frac{500}{7}y = 10 000$

4. (2022广东,19,9分)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

答案： 解析 设学生有$x$人，该书的单价为$y$元，根据题意得，
$\begin{cases}8x - y = 3\\y - 7x = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 53\end{cases}$
答：学生有7人，该书的单价为53元.

5. (2019广东,21,7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4 600元,求篮球、足球各买了多少个;
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球.

答案： 解析
(1)设购买篮球$x$个，购买足球$y$个，
依题意得$\begin{cases}x + y = 60\\70x + 80y = 4 600\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 20\\y = 40\end{cases}$
答：购买篮球20个，足球40个.
(2)设买篮球$m$个，
依题意得$70m\leqslant80(60 - m)$
解得$m\leqslant32$
答：最多可购买32个篮球.