《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

变式1　　如图,在平面直角坐标系中,将点A(−1,2)向右平移2个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是________。

答案： 答案　(1,−2)
解析　将点A(−1,2)向右平移2个单位长度得到点B(1,2),则点B关于x轴的对称点C的坐标是(1,−2).

例2　小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　
解题思路　由题意可知,小聪的行程分为由家到凉亭，在凉亭休息,由凉亭到公园3段,所以分段讨论,分别列出3段s与t的函数关系式,观察并选出符合的图象。

答案： A　当0≤t＜10时,s与t之间的关系式为s=60t;当10≤t＜20时,s 与t之间的关系式为s=600;当20≤t≤30时,s与t之间的关系式为s=60t−600.观察选项可知A正确.

变式2　如图1,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D(AD＞BD)。动点M从A点出发,沿折线AB→BC方向运动,运动到点C停止。设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2,则AC的长为　　　　　　　(　　　)
　


A.3　　　
　B.6　　　
　C.8　　　
　D.9

答案： B　由题图2得点M运动的总路程为2√13,
∴AB + BC = 2√13,
又
∵AB = BC,
∴AB = √13.
由题图2得△AMD的面积的最大值为3,又
∵当点M运动到点B时,△AMD的面积最大,
∴y最大值 = 1/2AD·BD = 3,
∴BD = 6/AD.
在Rt△ABD中,AD² + BD² = AB²,
∴AD² + (6/AD)² = 13,
∴(AD²)² - 13AD² + 36 = 0,
解得AD² = 4或AD² = 9,
∴AD = 2或AD = 3(舍负),
当AD = 2时,BD = 6/AD = 3(舍去);
当AD = 3时,BD = 6/AD = 2.
∵AB = BC,BD⊥AC,
∴D为AC中点,
∴AC = 2AD = 6.