《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

答案： 　②60°　③$\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$ ④60°

答案： 　⑤直角　⑥互余　⑦一半　⑧一半　⑨$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

例1　如图,AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒.点A、C、E共线.若AC=6cm,CD ⊥BC,则线段CE的长度为　　　　　　　(　　　)
A.6cm　　　B.7cm　　C.6$\sqrt{2}$cm　　D.8cm
解题思路　过点B,D分别作BF⊥AC于点F,DG⊥CE于点G,构造全等三角形Rt△FBC与Rt△GCD,再利用勾股定理求出CG的长度,利用等腰三角形“三线合一”的性质,求出CE的长度.

答案：
方法技巧
例1 D 过点B,D分别作BF⊥AC于点F,DG⊥CE于点G,
∴∠BCF+∠FBC = 90°,
∵CD⊥BC,
∴∠BCF+∠DCG = 90°,
∴∠FBC = ∠DCG,又
∵BC = CD,
∴Rt△FBC≌Rt△GCD,
∴DG = CF.
∵△ABC是等腰三角形,
∴CF=$\frac{1}{2}$AC = 3 cm,
∴DG = CF = 3 cm,
∵CD = 5 cm,
∴CG=$\sqrt{CD^{2}-DG^{2}}$ = 4 cm,
∵△CDE是等腰三角形,
∴CE = 2CG = 8 cm.