《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1　若反比例函数的图象经过点$(1, - 2)$，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为__________.
解题思路　设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，将已知点代入求k值,即可求出函数解析式.

答案： 答案 $y = -\frac{2}{x}$
解析 设反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$，把 $(1, -2)$ 代入得 $k = -2$. 所以反比例函数的解析式为 $y = -\frac{2}{x}$.

变式1　如图,点A是反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(x＜0)$图象上一点，$AC\perp x$轴于点C且与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(x＜0)$的图象交于点B，$AB = 3BC$，连接OA，OB，若$\triangle OAB$的面积为6，则$k_1 + k_2=$________.
　　　　　　　　　

答案： 答案 -20
解析 $\because AC \perp x$ 轴，点 $A$，$B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k_1}{x}(x ＜ 0)$，$y = \frac{k_2}{x}(x ＜ 0)$ 的图象上，函数图象在第二象限，$\therefore S_{\triangle ACO} = -\frac{1}{2}k_1$，$S_{\triangle BCO} = -\frac{1}{2}k_2$.$\because AB = 3BC$，$S_{\triangle OAB} = 6$，$\therefore S_{\triangle BCO} = \frac{1}{3}S_{\triangle OAB} = 2$，$\therefore S_{\triangle ACO} = 4S_{\triangle BCO} = 8$，$\therefore k_1 = -16$，$k_2 = -4$，$\therefore k_1 + k_2 = -20$.

变式2　在平面直角坐标系中,一次函数$y=\frac{4}{3}x - 2$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象相交于点$B(m,2)$，求反比例函数的解析式.

答案： 解析 把 $B(m, 2)$ 代入 $y = \frac{4}{3}x - 2$，得 $\frac{4}{3}m - 2 = 2$，解得 $m = 3$，$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为 $(3, 2)$.
把 $B(3, 2)$ 代入 $y = \frac{k}{x}$，得 $2 = \frac{k}{3}$，解得 $k = 6$，$\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y = \frac{6}{x}$.