《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1 解不等式组：$\begin{cases}x + 5 ＜ 4,\\\frac{3x + 1}{2} \geq 2x - 1.\end{cases}$
解题思路 分别求出两个不等式的解集，再取公共部分.

答案： 解析 解不等式x + 5＜4，得x＜-1.解不等式$\frac{3x + 1}{2}\geq2x - 1$，得x≤3.
∴原不等式组的解集为x＜-1.

变式1 解不等式组：$\begin{cases}2x - 3 \leq 1,\\\frac{x + 1}{3} ＞ -1,\end{cases}$并将解集在数轴上表示出来.

答案： 解析 $\begin{cases}2x - 3\leq1,①\\\frac{x + 1}{3}＞-1,②\end{cases}$
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞-4.
所以原不等式组的解集为-4＜x≤2.在数轴上表示原不等式组的解集，如图所示.

例2 已知关于x的不等式组$\begin{cases}-2x - 3 \geq 1,\\\frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2}\end{cases}$无实数解，则a的取值范围是( )
A.$a \geq -\frac{5}{2}$ B.$a \geq -2$ C.$a ＞ -\frac{5}{2}$ D.$a ＞ -2$
解题思路 求出两个不等式的解集，根据不等式组无实数解，推导出a的取值范围.

答案： D 解不等式组得$\begin{cases}x\leq - 2,\\x\geq2a + 2.\end{cases}$由不等式组无实数解，得2a + 2＞-2，解得a＞-2.

变式2 若关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x - 1}{2} \leq \frac{1 + x}{3},\\4x - a ＞ x + 1\end{cases}$有且只有8个整数解，关于y的方程$\frac{2y + a + 1}{y + 9} + \frac{9}{9 + y} = 1$的解为非负数，则满足条件的整数a的值为( )
A.-8
B.-10
C.-8或-10
D.-8或-9或-10

答案： 变式2 D 解不等式组得$\begin{cases}x\leq5,\\x＞\frac{a + 1}{3}.\end{cases}$
∵关于x的不等式组有且只有8个整数解，
∴-3≤$\frac{a + 1}{3}$＜-2，解得-10≤a＜-7.
解分式方程得y=-a - 1(a≠8).
∵关于y的方程的解为非负数，
∴-a - 1≥0，即a≤-1.
综上，-10≤a＜-7.
∵a是整数，
∴a=-8或-9或-10.