《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2024广州,4,3分)若a＜b,则　　　　(　　　)
A.a+3＞b+3　　　　
　B.a−2＞b−2
C.−a＜−b　　　　　
　D.2a＜2b

答案： 1.D
∵a＜b,
∴a+3＜b+3,a−2＜b−2,−a＞−b,2a＜2b.

2.(2023广东,8,3分)一元一次不等式组$\begin{cases}x - 2＞1 \\ x＜4\end{cases}$的解集为　　　　　　　　　(　　　)
A.−1＜x＜4　
　B.x＜4　
　C.x＜3　
　D.3＜x＜4

答案： 2.D　解不等式x−2＞1,得x＞3,
∵x＜4,
∴不等式组的解集为3＜x＜4.

3.(2024广东,12,3分)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是________.

答案： 答案　x≥3
解析　由题图可得两个不等式的解集的公共部分为x≥3,所以该不等式组的解集为x≥3.

4.(2022广州,17,4分)解不等式:3x−2＜4.

答案： 解析　3x−2＜4,
3x＜4+2,
3x＜6,
x＜2.

5.(2022广东,16,8分)解不等式组:$\begin{cases}3x - 2＞1 \\ x + 1＜3\end{cases}$.

答案： 解析　$\begin{cases}3x - 2＞1,①\\x + 1＜3,②\end{cases}$
解不等式①,得x＞1,
解不等式②,得x＜2,
∴不等式组的解集为1＜x＜2.

6.(2021广东,18,6分)解不等式组$\begin{cases}2x - 4＞3(x - 2) \\ 4x＞\frac{x - 7}{2}\end{cases}$.

答案： 解析　$\begin{cases}2x - 4＞3(x - 2),①\\4x＞\frac{x - 7}{2}.②\end{cases}$
解不等式①,得x＜2.
解不等式②,得x＞−1.
所以不等式组的解集为−1＜x＜2.

7.(2020广州,17,9分)解不等式组:$\begin{cases}2x - 1\geq x + 2 \\ x + 5＜4x - 1\end{cases}$.

答案： 解析　$\begin{cases}2x - 1≥x + 2,①\\x + 5＜4x - 1,②\end{cases}$
解不等式①得,x≥3,
解不等式②得，x＞2.
∴不等式组的解集为x≥3.

8.(2023广东,14,3分)某商品进价4元,标价5 元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打________折.

答案： 答案　8.8
解析　设这种商品打x折.由题意得$\frac{5×0.1x−4}{4}$≥10%,
解得x≥8.8.
∴该商品最多可以打8.8折.

9.(2018广州,21,12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5 台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x = 8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.

答案： 解析　
(1)当x=8时,方案一费用为0.9a·8 = 7.2a(元),方案二费用为5a + 0.8a(8 - 5)=7.4a(元),
∵a＞0,
∴7.2a＜7.4a,
∴方案一费用最少，最少费用是7.2a元.
(2)若x≤5,则方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算;
若x＞5,则方案一的费用为0.9ax 元，方案二的费用为5a + 0.8a(x - 5)=(0.8ax + a)元,
由题意得0.9ax＞0.8ax + a,解得x ＞10.
所以若该公司采用方案二购买更合算，则x的取值范围是x＞10且x 为整数.