《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例3 为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处理点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数.
(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?
解题思路 (1)设每个B型点位每天处理x吨生活垃圾，根据题意列方程求解；
(2)设应增设a个A型点位，则增设B型点位(5 - a)个，根据增设后处理生活垃圾的吨数应大于或等于目前该区域每天需处理的生活垃圾吨数，列不等式求解.

答案： 解析
(1)设每个B型点位每天处理x吨生活垃圾，则每个A型点位每天处理(x + 7)吨生活垃圾，依题意，得12(x + 7)+10x = 920，解得x = 38.
答：每个B型点位每天处理38吨生活垃圾.
(2)设应增设a个A型点位，则增设B型点位的个数为(5 - a)，依题意得(38 + 7 - 8)(a + 12)+(38 - 8)(5 - a + 10)≥920 - 10，解得a≥$2\frac{2}{7}$.
又
∵0≤a≤5，a为整数，
∴a最小取3.
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.

变式3 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题?
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?

答案： 解析
(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(24 - x)道题，由题意得4x-(24 - x)=86.
解得x = 22.
答：该参赛同学一共答对了22道题.
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，
则有$\begin{cases}y\leq25,\\4y-(25 - y)\geq90.\end{cases}$
解得23≤y≤25.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.