《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1　某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
图中的射线$l_1$,射线$l_2$分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资$y_1$(单位:元)和$y_2$(单位:元)与其当月鲜花销售量$x$(单位:千克)($x\geq0$)的函数关系.分别求$y_1$、$y_2$与$x$的函数解析式(解析式也称表达式).
　　　　解题思路　由题图可知直线$l_1$经过点$(0,0)$和点$(40,1200)$,直线$l_2$经过点$(0,800)$,$(40,1200)$,设出一次函数解析式即可求解.

答案： 解析　根据题图可知直线$l_1$经过点$(0,0)$和点$(40,1200)$，设$y_1$与$x$的函数解析式为$y_1 = k_1x(k_1\neq0)$，则$1200 = 40k_1$，解得$k_1 = 30$，$\therefore y_1$与$x$的函数解析式为$y_1 = 30x(x\geq0)$。设$y_2$与$x$的函数解析式为$y_2 = k_2x + b(k_2\neq0)$，由直线$l_2$经过点$(0,800)$，$(40,1200)$，得$\begin{cases}800 = b\\1200 = 40k_2 + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2 = 10\\b = 800\end{cases}$，$\therefore y_2$与$x$的函数解析式为$y_2 = 10x + 800(x\geq0)$。

　　　　变式1　在平面直角坐标系中,若将一次函数$y =2x+m−1$的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则$m$的值为　　　(　　　)
　　　　
A.−5　　　
　B.5　　
　C.−6　　
　D.6

答案： A　将一次函数$y = 2x + m - 1$的图象向左平移3个单位后，得到的图象对应的函数解析式为$y = 2(x + 3)+m - 1 = 2x + m + 5$，因为平移后的图象经过原点，所以$m + 5 = 0$，即$m = - 5$。