《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1　解方程:$\frac{x - 1}{x + 1}-\frac{3}{x^{2}-1}=1$.
解题思路　先去分母，方程两边同乘最简公分母$(x + 1)(x - 1)$，再解得到的整式方程，最后把解出的根代入最简公分母检验.

答案： 解析 方程两边同乘(x + 1)·(x - 1)，得(x - 1)² - 3 = x² - 1，
x² - 2x + 1 - 3 = x² - 1，解得x = - $\frac{1}{2}$。
检验：当x = - $\frac{1}{2}$时，(x + 1)(x - 1) ≠ 0。
∴ x = - $\frac{1}{2}$是原方程的解。

变式1　若$x ＜ 2$，且$\frac{1}{x - 2}+\vert x - 2\vert+x - 1 = 0$，则$x =$________.

答案： 答案 1
解析
∵ x ＜ 2，
∴ 方程为$\frac{1}{x - 2}$ + 2 - x + x - 1 = 0，即$\frac{1}{x - 2}$ = - 1，
方程两边都乘(x - 2)，
得1 = - (x - 2)，解得x = 1。
经检验，x = 1是原方程的解。

例2　太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的$\frac{5}{3}$倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.
解题思路　设走路线一到达太原机场需要$x$分钟，利用走两个路线的速度关系列出分式方程，求解并代入检验.

答案： 解析 设走路线一到达太原机场需要x分钟。
根据题意，得$\frac{5}{3}$×$\frac{25}{x}$ = $\frac{30}{x - 7}$。
解得x = 25。
经检验，x = 25是原分式方程的解，且符合题意。
答：走路线一到达太原机场需要25分钟。