《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例4 如图,正比例函数y = kx与函数$y=\frac{6}{x}$的图象交于A,B两点,BC//x轴,AC//y轴,则$S_{\triangle ABC}$ = ______.

解题关键点 连接OC,设AC与x轴交于点N,由题可知点A,B关于原点对称,可证得$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle AON}$.

答案：
例4　答案　12
解析　连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于点M，

∵正比例函数$y = kx$与函数$y=\frac{6}{x}$的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，$S_{\triangle AON}=S_{\triangle OBM}=\frac{|k|}{2}=3$，
∵$BC// x$轴，$AC// y$轴，
∴$S_{\triangle AON}=S_{\triangle CON}$，$S_{\triangle OBM}=S_{\triangle OCM}$，
即$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle AON}=4\times3 = 12$.

1.如图,点B在反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象上,点C在反比例函数$y=-\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,且BC//y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A.则△ABC的面积为 ( )


A.3
B.4
C.5
D.6

答案：
1.B　过B点作$BH\perp y$轴于H点，设BC交x轴于D，如图，

∵$BC// y$轴，$AC\perp BC$，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴$S_{矩形OACD}=2$，$S_{矩形ODBH}=6$，
∴$S_{矩形ACBH}=2 + 6 = 8$，
∴$\triangle ABC$的面积$=\frac{1}{2}S_{矩形ACBH}=4$.

2.如图,点A在双曲线$y=\frac{4}{x}$上,点B在双曲线$y=\frac{12}{x}$上,且AB//x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则矩形ABCD的面积为 ( )


A.4
B.6
C.8
D.12

答案： 2.C　延长BA交y轴于E，则$BE\perp y$轴，
∵点A在双曲线$y=\frac{4}{x}$上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线$y=\frac{12}{x}$上，且$AB// x$轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为$12 - 4 = 8$.

3.如图,点A、C分别是正比例函数y = x的图象与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为______.

答案： 3.答案　8
解析　根据反比例函数图象和正比例函数图象的对称性可知，点A，C关于原点对称，
∴$OA = OC$.
∵$AD\perp x$轴于点D，$CB\perp x$轴于点B，
∴$OD = OB$，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴$S_{四边形ABCD}=4S_{\triangle AOD}=4\times\frac{1}{2}\times4 = 8$.