《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

1.(2022广东,3,3分)下列图形中有稳定性的是 (　　　)
A.三角形　　　　　
　B.平行四边形
C.长方形　　　　　
　D.正方形

答案： 1.A

2.(2022广东,5,3分)如图,在△ABC中,BC = 4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE = (　　　)

A.$\frac{1}{4}$　　　　　　　
　B.$\frac{1}{2}$
C.1　　　　　　　　
　D.2

答案： 2.D
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE = $\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times4 = 2$.

3.(2020广东,6,3分)已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 (　　　)
A.8　　　　　　　　
　B.2$\sqrt{2}$
C.16　　　　　　　
　D.4

答案：
3.A 如图，
∵点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，
∴DF = $\frac{1}{2}BC$，DE = $\frac{1}{2}AC$，EF = $\frac{1}{2}AB$.

∵△ABC的周长 = BC + AC + AB = 16，
∴△DEF的周长 = DF + DE + EF = $\frac{1}{2}(BC + AC + AB)=\frac{1}{2}\times16 = 8$.

4.(2024广州,7,3分)如图,在△ABC中,∠A = 90°,AB = AC = 6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE = CF,则四边形AEDF的面积为 (　　　)

A.18　　　　　　　
　B.9$\sqrt{2}$
C.9　　　　　　　　
　D.6$\sqrt{2}$

答案：
4.C 连接AD，如图，

∵∠BAC = 90°，AB = AC = 6，点D是BC的中点，
∴∠BAD = ∠B = ∠C = 45°，AD = BD = DC.
∵AE = CF，
∴△ADE≌△CDF.
∴$S_{四边形AEDF}=S_{\triangle AED}+S_{\triangle ADF}=S_{\triangle CFD}+S_{\triangle ADF}=S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，
又
∵$S_{\triangle ABC}=6\times6\times\frac{1}{2}=18$，
∴$S_{四边形AEDF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times18 = 9$.

5.(2022广东,18,8分)如图,已知∠AOC = ∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE.

答案： 5.证明
∵∠AOC = ∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
$\begin{cases}OP = OP,\\PD = PE,\end{cases}$
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL).

6.(2022广州,18,4分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,∠B = ∠C,BD = CE,求证:△ABD ≌△ACE.

答案： 6.证明
∵∠B = ∠C，
∴AB = AC.
在△ABD和△ACE中，$\begin{cases}AB = AC,\\\angle B = \angle C,\\BD = CE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS).

7.(2020广州,18,9分)如图,AB = AD,∠BAC = ∠DAC = 25°,∠D = 80°.求∠BCA的度数.

答案： 7.解析
∵∠DAC = 25°，∠D = 80°，
∴∠DCA = 180° - ∠DAC - ∠D = 180° - 25° - 80° = 75°.
在△ABC和△ADC中，
$\begin{cases}AB = AD,\\\angle BAC = \angle DAC,\\AC = AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SAS).
∴∠BCA = ∠DCA = 75°.