《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1　如图,AB//CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF = 150°,则∠ABE = ( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.30°　　　　B.40°　　　C.50°　　　D.60°
解题思路　过点E作AB的平行线,利用平行线的性质求出∠ABE的大小.

答案：
方法技巧
例1 D 过E作EG//AB，

∵AB//CD，
∴EG//CD，
又
∵EF⊥CD，
∴∠FEG = 90°.
∵∠BEF = 150°，
∴∠BEG = 150° - 90° = 60°.
∵AB//EG，
∴∠ABE = ∠BEG = 60°.

变式1　如图,a//b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1 + ∠2 + ∠3 = ( )　　　　　　　　　　　　　　　　
A.180°　　　B.360°　　C.270°　　D.540°

答案：
变式1 B 过点P作PA//a，

∵a//b，PA//a，
∴a//b//PA，
∴∠1 + ∠MPA = 180°，∠3 + ∠APN = 180°，
∴∠1 + ∠MPA + ∠3 + ∠APN = 360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°.

变式2　如图,五边形ABCDE是正五边形,l₁//l₂,若∠1 = 20°,则∠2 = __________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
变式2 答案 56°
解析 连接AC，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B = ∠BAE = 108°，∠ACB = ∠CAB = 36°，
∴∠CAE = 108° - 36° = 72°，
∵l₁//l₂，
∴∠2 + ∠ACB = ∠1 + ∠CAE，即∠2 + 36° = 20° + 72°，解得∠2 = 56°.

例2　如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC = 120°,则∠BOD的大小为 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.30°　　　　B.40°　　　C.50°　　　D.60°
解题思路　由OC⊥OD和∠AOC = 120°可分别求得∠COD,∠BOC的度数,再根据∠BOD = ∠COD - ∠BOC求解即可.

答案： 例2 A
∵∠AOC = 120°，
∴∠BOC = 60°.
∵OC⊥OD，
∴∠BOD = 90° - 60° = 30°.

变式3　如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD = __________度.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 变式3 答案 60
解析
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE = ∠EOC，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC = ∠EOC.
∴∠AOE = ∠EOC = ∠BOC，
∵∠AOE + ∠EOC + ∠BOC = 180°，
∴∠BOC = 60°，
∴∠AOD = ∠BOC = 60°.