《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

例1　已知抛物线$y = ax^{2}+\frac{9}{4}x + c$与$x$轴交于$A、B$两点，与$y$轴交于$C$点，且点$A$的坐标为$(-1,0)$、点$C$的坐标为$(0,3)$。求该抛物线的函数表达式。
解题思路　已知两点坐标，可将坐标代入表达式，列方程组求解$a,c$，即可得抛物线的函数表达式。

答案： 解析
∵抛物线$y = ax^{2}+\frac{9}{4}x + c$经过$A(-1,0)$，$C(0,3)$两点，
$\therefore \begin{cases}a - \frac{9}{4}+c = 0, \\ c = 3, \end{cases}$解得$\begin{cases}a = -\frac{3}{4}, \\ c = 3. \end{cases}$
$\therefore$该抛物线的函数表达式为$y = -\frac{3}{4}x^{2}+\frac{9}{4}x + 3$.