《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

9.(2021 广东,5,3 分)若$|a-\sqrt{3}|+\sqrt{9a^{2}-12ab + 4b^{2}}=0$,则$ab=$ ( )
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.9

答案： B $|a-\sqrt{3}|+\sqrt{9a^{2}-12ab + 4b^{2}}=|a-\sqrt{3}|+\sqrt{(3a - 2b)^{2}}=|a-\sqrt{3}|+|3a - 2b|=0$.
$\because |a-\sqrt{3}|\geq0,|3a - 2b|\geq0$,
$\therefore a-\sqrt{3}=0,3a - 2b=0,\therefore a=\sqrt{3},b=\frac{3\sqrt{3}}{2},\therefore ab=\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}$.

10.(2021 广东,8,3 分)设$6-\sqrt{10}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则$(2a+\sqrt{10})b$的值是 ( )
A.6
B.$2\sqrt{10}$
C.12
D.$9\sqrt{10}$

答案： A $\because 3＜\sqrt{10}＜4$,
$\therefore 2＜6-\sqrt{10}＜3$,
$\therefore a = 2,b=6-\sqrt{10}-2=4-\sqrt{10}$.
$\therefore (2a+\sqrt{10})b=(2×2+\sqrt{10})×(4-\sqrt{10})=(4+\sqrt{10})×(4-\sqrt{10})=16 - 10=6$.

11.(2023 广东,12,3 分)计算:$\sqrt{3}\times\sqrt{12}=$______.

答案： 答案 6
解析 $\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3×12}=\sqrt{36}=6$.
一题多解
$\sqrt{3}×\sqrt{12}=\sqrt{3}×2\sqrt{3}=2×(\sqrt{3})^{2}=2×3=6$.

12.(2021 广州,11,3 分)代数式$\sqrt{x - 6}$在实数范围内有意义时,$x$应满足的条件是______.

答案： 答案 $x\geq6$
解析 由题意得$x - 6\geq0$,故$x\geq6$.

13.(2020 广州,12,3 分)计算:$\sqrt{20}-\sqrt{5}=$______.

答案： 答案 $\sqrt{5}$
解析 $\sqrt{20}-\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$.

答案： 答案　①分子等于0且分母不等于0②3
@@答案　③不为0的整式
@@答案　④$\frac{b\pm c}{a}$　⑤$\frac{bc}{ac}\pm\frac{ad}{ac}$　⑥$\frac{bc\pm ad}{ac}$　⑦$\frac{bd}{ac}$　⑧$\frac{b}{a}\cdot\frac{c}{d}$　⑨$\frac{bc}{ad}$　⑩$\frac{a^{n}}{b^{n}}$

答案： 答案　⑪大于或等于0　⑫分母　⑬因数　⑭因式
@@答案　⑮$a$　⑯$a$　⑰$-a$　⑱$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$　⑲$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
@@答案　⑳最简二次根式　㉑$\sqrt{ab}$　㉒$\sqrt{\frac{a}{b}}$