《2025年5年中考3年模拟数学广东专版》

变式1 如图，点A(0, 3)、B(1, 0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC = 90°，BC = 2AB，则点D的坐标是（ ）

A. (7, 2)
B. (7, 5)
C. (5, 6)
D. (6, 5)

答案：
变式1　D　如图,过点C作x轴的垂线,垂足为点E.
　　　
∵∠ABC = 90°,
∴∠ABO + ∠CBE = 90°.
∵∠CBE + ∠BCE = 90°,
∴∠ABO = ∠BCE.
∵∠AOB = ∠BEC = 90°,
∴△ABO∽△BCE,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{AO}{BE}=\frac{OB}{EC}$.
∵BC = 2AB,
∴$\frac{AO}{BE}=\frac{OB}{EC}=\frac{1}{2}$.
∵A(0,3),B(1,0),
∴OA = 3,OB = 1,
∴BE = 2AO = 6,EC = 2OB = 2.
∴点C是由点B向右平移6个单位,向上平移2个单位得到的,
∴点D也是由点A向右平移6个单位,向上平移2个单位得到的.
∴点D的坐标为(6,5),故选D.

变式2 如图，一次函数y = x + 4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(-2, 0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y = x + 4和y轴上的两个动点. 当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）

A. (-5/2, 3/2)，(0, 2)
B. (-2, 2)，(0, 2)
C. (-5/2, 3/2)，(0, 2/3)
D. (-2, 2)，(0, 2/3)

答案：
变式2　C　作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(-2,0)关于直线y = x + 4的对称点D,连接AD,连接DG交AB于E,交y轴于F,如图.
　　　
∴DE = CE,CF = GF,
∴CE + CF + EF = DE + GF + EF = DG,此时△CEF周长最小,
由y = x + 4得A(-4,0),B(0,4),
∴OA = OB,△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAC = 45°,
∵C、D关于AB对称,
∴∠DAB = ∠BAC = 45°,
∴∠DAC = 90°,
∵C(-2,0),
∴AC = OA - OC = 2 = AD,
∴D(-4,2).由D(-4,2),G(2,0)可得直线DG的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$,
令x = 0得$y=\frac{2}{3}$.
∴$F(0,\frac{2}{3})$.
由$\begin{cases}y=x + 4, \\y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\end{cases}$得$\begin{cases}x=-\frac{5}{2}, \\y=\frac{3}{2}\end{cases}$,
∴$E(-\frac{5}{2},\frac{3}{2})$.

例3.如图,在△ACB中，∠ACB=90°,点D为AB的中点,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到$△A_1CB_1$，若AC=6，BC=8，则$DB_1$的长为_____

答案： 3

例4.如图,在 Rt △ABC中,∠ACB = 90°，sinㄥCAB=$\frac 13$,点O在AB上,且CB=CO=3,若Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△DBE,且E落在CO的延长线上,连接AD交CO 的延长线于F,则AF的长为__

答案： 7