《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 已知 $ a = b $，则 $ a - 3 = b $______.
【思路导析】等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍为等式.
【请你解答】

答案：

例 2 已知 $ a = b $，两边同除以$-2$，得到______.
【思路导析】等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍为等式.
【请你解答】

答案：

例 3 用等式的性质解下列方程：
(1) $ x - 3 = 5 $； (2) $ \frac{3}{2}x = 2 $.
【思路导析】根据等式的性质把方程化为 $ x = a $ 的形式.
【请你解答】

答案：

例 4 能不能由 $ (a + 3)x = b - 1 $ 得到等式 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $，为什么？反之，能不能由 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $ 得到 $ (a + 3)x = b - 1 $，为什么？
【思路导析】应用等式两边“乘以同一个数或除以同一个不为$0$的数”进行分析.
【规范解答】不能由 $ (a + 3)x = b - 1 $ 得到 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $. 因为当 $ a = -3 $ 时，$ a + 3 = 0 $，而$0$不能为除数，即不符合等式的性质$2$的规定，所以不能得到.
由 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $ 可以得到 $ (a + 3)x = b - 1 $. 因为 $ x = \frac{b - 1}{a + 3} $ 是已知条件，已知条件中已经隐含着条件 $ a + 3 \neq 0 $，等式两边乘同一个数，等式仍成立，所以可以得到.

答案：

以下等式变形：①若 $ \frac{x}{y} = 1 $，则 $ \frac{y}{x} = 1 $；②若 $ ax + b = ay + b $，则 $ x = y $；③若 $ \frac{x}{a} + 1 = \frac{y}{a} + 1 $，则 $ x = y $；④若 $ x = y $，则 $ \frac{x}{a^2 + 1} = \frac{y}{a^2 + 1} $. 其中正确的有（ ）

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案：