《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 计算：$-3.72 - 1.23 + 4.18 - 2.93 - 1.25 + 3.72$.
【解析】观察各个加数,可以发现$-3.72与3.72$互为相反数,可以把它们分为一组；$4.18$,$-2.93与-1.25$的和为 0,可以把它们分为一组.通过分组可使计算简便.
解：$-3.72 - 1.23 + 4.18 - 2.93 - 1.25 + 3.72$
$= (-3.72 + 3.72) + (4.18 - 2.93 - 1.25) - 1.23$
$= 0 + 0 - 1.23 = -1.23$.

答案：

例 2 计算：$11 - 12 + 13 - 15 + 16 - 18 + 17$.
【解析】把正数和负数分别分为一组.
解：$11 - 12 + 13 - 15 + 16 - 18 + 17$
$= (11 + 13 + 16 + 17) + (-12 - 15 - 18)$
$= 57 + (-45) = 12$.

答案：

例 3 阅读下列计算过程,并回答问题.
$-\frac{1}{3} + 3.2 - \frac{2}{3} + 7.8$
$= \left[-\frac{1}{3} + \left(-\frac{2}{3}\right)\right] + (3.2 + 7.8)$(第一步)
$= -\left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) + (3.2 + 7.8)$(第二步)
$= -1 + 11 = 10$.(第三步)
(1)写出计算中所用到的运算律,并指出是哪一步运用了此运算律；
(2)写出第二步的加法运算法则.
【解析】仔细观察各个加数,可以发现两个小数的和是$-11$,两个分数的和是$-1$,故把分数、小数分别分为一组.
解：(1)计算过程中用到了加法交换律和结合律,是在第一步运用的.
(2)第二步的加法运算法则是：同号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加.

答案：

例 4 计算：$\left(+4\frac{2}{3}\right) - \left(+\frac{1}{6}\right) - 8\frac{1}{3}$.
【解析】先从带分数中分离出整数后再分组.
解：$\left(+4\frac{2}{3}\right) - \left(+\frac{1}{6}\right) - 8\frac{1}{3}$
$= \left(+4\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right) + \left(-8\frac{1}{3}\right)$
$= \left(4 + \frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right) + \left[(-8) + \left(-\frac{1}{3}\right)\right]$
$= [4 + (-8)] + \left[\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right)\right]$
$= (-4) + \left[\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{6}\right)\right]$
$= (-4) + \frac{1}{6} = -3\frac{5}{6}$.

答案：

例 5 计算：$2.25 + 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{4} + 1.875$.
【解析】如果按小数、分数分组,效果似乎不是很好,可先将小数和分数统一后再考虑分组.
解：$2.25 + 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{4} + 1.875$
$= 2.25 + 3.125 - 2.75 + 1.875$
$= (2.25 - 2.75) + (3.125 + 1.875)$
$= -0.5 + 5 = 4.5$.

答案：